如圖，四棱錐中，底面是的菱形，
側(cè)面是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，為的中點.
(1)求證：平面；
(2)求二面角的余弦值.
由底面ABCD為菱形且∠ADC=60°，DC=2，DO=1，有OA⊥DC． 分別以OA、OC、OP所在直線為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，
則。
(1) 由M為PB中點，∴
,
∴PA⊥DM，PA⊥DC．  ∴PA⊥平面DMC．……………6分
(2),設(shè)平面BMC的法向量，
則由可得由可得，取。
所以可取。由(Ⅰ)知平面CDM的法向量可取……9分
。又易知二面角為鈍二面角.
∴二面角的余弦值為
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，，分別是的中點。 （Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）若點P在線段BN上，且三棱錐P－AMN的體積，求的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）正△的邊長為4，是邊上的高，分別是
和邊的中點，現(xiàn)將△沿翻折成直二面角．
（１）試判斷直線與平面的位置關(guān)系，并說明理由；
（２）求二面角的余弦值；
（３）在線段上是否存在一點，使？證明你的結(jié)論.
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在四面體ABCD中，截面PQMN是正方形，則在下列命題中，錯誤的為
A．AC⊥BDB．AC∥截面PQMN
C．AC＝BDD．異面直線PM與BD所成的角為45°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖3，正方體中，分別為
與的中點.
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知、是不同的直線，、是不同的平面，有下列命題：
①若∥，則∥
②若∥，∥，則∥
③若∥，則∥且∥
④若，則∥
其中真命題的個數(shù)是             （   ）
A．個B．個C．個D．個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)a與α分別為空間中的直線與平面，那么下列三個判斷中
（1）過a必有唯一平面β與平面α垂直
（2）平面α內(nèi)必存在直線b與直線a垂直
（3）若直線a上有兩點到平面α的距離為1，則a//α，其中正確的個數(shù)為（   ）
A．3個B．2個C．1個D．0個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一條直線與一個平面所成的角等于，另一直線與這個平面所成的角是。則這
兩條直線的位置關(guān)系         （   ）
A．必定相交B．平行C．必定異面D．不可能平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知l⊥α，mβ，則下面四個命題：
①α∥β則l⊥m     ②α⊥β則l∥m   ③l∥m則α⊥β  ④l⊥m則α∥β
其中正確的是___            _____　　　　　

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