Question

16．已知x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{3x-y≤0}\\{2y-3x-6≤0}\\ \begin{array}{l}x≥0\\ y≥0\end{array}\end{array}}\right.$，則$z=\frac{2^x}{{\sqrt{2^y}}}$的最小值為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． 1
• D． ${2^{-\frac{3}{2}}}$

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域．化簡(jiǎn)目標(biāo)函數(shù)，利用函數(shù)的幾何意義，求解即可．

解答 解：$z={2^{x-\frac{y}{2}}}$，設(shè)$m=x-\frac{y}{2}$，要使z最小，則只需求m的最小值即可．
作出不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{3x-y≤0}\\{2y-3x-6≤0}\\ \begin{array}{l}x≥0\\ y≥0\end{array}\end{array}}\right.$對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域．由$m=x-\frac{y}{2}$得y=2x-2m，
平移直線，由平移可知當(dāng)直線y=2x-2m經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3）時(shí)，
直線y=2x-2m的截距最大，此時(shí)m最小，
∴$z={2^{x-\frac{y}{2}}}$的最小值為${2^{-\frac{3}{2}}}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，轉(zhuǎn)化目標(biāo)函數(shù)為線性關(guān)系是解題的關(guān)鍵之一，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．