Question

11．如圖所示的程序框圖運(yùn)行的結(jié)果是（　�。�

• A． $\frac{2014}{2015}$
• B． $\frac{2015}{2016}$
• C． $\frac{2014}{2013}$
• D． $\frac{2015}{2014}$

Answer 1

分析 據(jù)所給數(shù)值判定是否滿足判斷框中的條件，然后執(zhí)行循環(huán)語句，一旦不滿足條件就退出循環(huán)，從而到結(jié)論．

解答 解：由程序框圖，得：
第1次循環(huán)，A=$\frac{1}{1×2}$，i=2，
第2次循環(huán)，A=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$，i=3，
第3次循環(huán)，A=$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}$，i=4，
…
依此類推：i=2013時(shí)，輸出：
A=$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{2015×2016}$
=（1-$\frac{1}{2}$）+（$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$）+（$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$）+…+（$\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}$）
=1-$\frac{1}{2016}$
=$\frac{2015}{2016}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)中的當(dāng)型循環(huán)，解題的關(guān)鍵是數(shù)列的裂項(xiàng)求和法，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．