【題目】已知橢圓：（）的左右焦點(diǎn)分別為，且關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在直線(xiàn)上.

（1）求橢圓的離心率；

（2）若的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為且斜率為的直線(xiàn)交橢圓于，兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在定點(diǎn)，使得，的斜率之和為定值？若存在，求出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

【答案】（1）;（2）滿(mǎn)足條件的定點(diǎn)是存在的，坐標(biāo)為及

【解析】試題分析：（1）依題知,根據(jù)對(duì)稱(chēng)求出點(diǎn)M,根據(jù)點(diǎn)在直線(xiàn)上，可得離心率；（2）由（1）可得橢圓方程為，設(shè)設(shè)直線(xiàn)方程為，聯(lián)立方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得，，設(shè)，可得 ，化簡(jiǎn)整理即可.

試題解析：

（1）依題知，設(shè)，則且，解得，即

∵在直線(xiàn)上，∴，，∴

（2）由（1）及題設(shè)得：且，∴，，∴橢圓方程為

設(shè)直線(xiàn)方程為，代入橢圓方程消去整理得.依題，即

設(shè)，，則，

如果存在使得為定值，那么的取值將與無(wú)關(guān)

，令

則為關(guān)于的恒等式

∴，解得或

綜上可知，滿(mǎn)足條件的定點(diǎn)是存在的，坐標(biāo)為及

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解人們對(duì)“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，某部門(mén)從年齡在15歲到65歲的人群中隨機(jī)調(diào)查了100人，并得到如圖所示的頻率分布直方圖，在這100人中不支持“延遲退休年齡政策”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：

(1)由頻率分布直方圖，估計(jì)這100人年齡的平均數(shù)；

(2)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面的22列聯(lián)表，據(jù)此表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下，認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“延遲退休年齡政策”的態(tài)度存在差異？

45歲以下

45歲以上

總計(jì)

不支持

支持

總計(jì)

參考數(shù)據(jù)：

P(K2≥k0)

0.100

0.050

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，其參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線(xiàn)的普通方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）求已知曲線(xiàn)和曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y恒有，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<0，且.

(1)判斷的奇偶性；

(2)求在區(qū)間[-3,3]上的最大值；

(3)若對(duì)所有的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無(wú)廣，高二丈，問(wèn)：積幾何?”其意思為：“今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹男w，下底面寬3丈，長(zhǎng)4丈，上棱長(zhǎng)2丈，高2丈，問(wèn)：它的體積是多少?”已知l丈為10尺，該楔體的三視圖如圖所示，其中網(wǎng)格紙上小正方形邊長(zhǎng)為1，則該楔體的體積為（ ）

A. 10000立方尺 B. 11000立方尺

C. 12000立方尺 D. 13000立方尺

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，.

(1)當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意均有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)和曲線(xiàn)相切，切點(diǎn)分別為，，其中.

①求證：；

②當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若質(zhì)地均勻的六面體玩具各面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6．拋擲該玩具后，任何一個(gè)數(shù)字所在的面朝上的概率均相等．拋擲該玩具一次，記事件A=“向上的面標(biāo)記的數(shù)字是完全平方數(shù)（即能寫(xiě)出整數(shù)的平方形式的數(shù)，如9=32,9是完全平方數(shù)）”

（1）甲、乙二人利用該玩具進(jìn)行游戲，并規(guī)定：①甲拋擲一次，若事件A發(fā)生，則向上一面的點(diǎn)數(shù)的6倍為甲的得分；若事件A不發(fā)生，則甲得0分；②乙拋擲一次，將向上的一面對(duì)應(yīng)的數(shù)字作為乙的得分�，F(xiàn)甲、乙二人各拋擲該玩具一次，分別求二人得分的期望；

（2）拋擲該玩具一次，記事件B=“向上一面的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)”，若事件A與B相互獨(dú)立，試求出所有的整數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某良種培育基地正在培育一種小麥新品種A，將其與原有的一個(gè)優(yōu)良品種B進(jìn)行對(duì)照試驗(yàn)，兩種小麥各種植了24畝，所得畝產(chǎn)數(shù)據(jù)（單位：千克）如下：

品種A:357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，412，414，415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，451，454

品種B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，395，397，397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430

（1）畫(huà)出莖葉圖.

（2）用莖葉圖處理現(xiàn)有的數(shù)據(jù)，有什么優(yōu)點(diǎn)？

（3）通過(guò)觀(guān)察莖葉圖，對(duì)品種A與B的畝產(chǎn)量及其穩(wěn)定性進(jìn)行比較，寫(xiě)出統(tǒng)計(jì)結(jié)論。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在梯形中，，，四邊形

為矩形，平面平面，.

（I）求證：平面；

（II）點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)，設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為，

試求的取值范圍.

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