已知f（x+
1
x
）=x3+
1
x3
，則f（x）=
x3-3x
x3-3x
．
分析：由f（x+
1
x
）=x3+
1
x3
=(x+
1
x
)(x2 -1+
1
x2
)=(x+
1
x
)[(x+
1
x
)2- 3]，能求出f（x）．
解答：解：∵f（x+
1
x
）=x3+
1
x3

=(x+
1
x
)(x2 -1+
1
x2
)
=(x+
1
x
)[(x+
1
x
)2- 3]
=(x+
1
x
)3-3(x+
1
x
)，
∴f（x）=x3-3x．
故答案為：x3-3x．
點評：本題考查函數(shù)解析式的求解及常用方法，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)解析式
（1）求一次函數(shù)f（x），使f[f（x）]=9x+1；
（2）已知f（
x+1
x
）=
x2+x+1
x2
，求f（x）；
（3）f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，并且f（x）+g（x）=
1
x-1
，求f（x）、g（x）；
（4）f（x）的定義域是正整數(shù)集N*，f（1）=1，且f（x+1）=f（x）+5，求f（x）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x-
1
x
）=x2+
1
x2
，則f（2）=
6
6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x-
1
x
）=x2+
1
x2
，則函數(shù)f（2）的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(
1
2
log
1
2
x)=
x-1
x+1
．
（Ⅰ）判斷f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）判斷f（x）的單調(diào)性并證明．

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