【題目】已知點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn),點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn),.
(1)求直線的方程;
(2)若直線過(guò)點(diǎn),與拋物線相交于兩點(diǎn),且曲線在點(diǎn)與點(diǎn)處的切線分別為,直線相交于點(diǎn),求的最小值.
【答案】(1);(2)12
【解析】
(1)根據(jù)拋物線的定義可由求出p,即可求得拋物線方程及焦點(diǎn)F,由點(diǎn)P在拋物線上即可求出t從而得點(diǎn)P的坐標(biāo),即可寫(xiě)出直線PF的兩點(diǎn)式方程;(2)設(shè),,求出直線m、n的方程,聯(lián)立可得直線l的方程,由直線過(guò)點(diǎn)可得,所以點(diǎn)在定直線上,數(shù)形結(jié)合可得的最小值.
(1)因?yàn)?/span>,所以,解得,
所以,拋物線方程為:,
又點(diǎn)在拋物線上,所以,又,所以,則,
故直線的方程為,
化簡(jiǎn)得.
(2)由(1)知,拋物線方程為,點(diǎn).
設(shè),則,,因?yàn)?/span>,
所以直線的方程為,整理得,
同理可得直線的方程為,設(shè),
因?yàn)橹本相交于點(diǎn),
聯(lián)立,得直線的方程為,又因?yàn)橹本過(guò)點(diǎn),
所以,即點(diǎn)在定直線上,所以的最小值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】新高考方案規(guī)定,普通高中學(xué)業(yè)水平考試分為合格性考試(合格考)和選擇性考試(選擇考).其中“選擇考”成績(jī)將計(jì)入高考總成績(jī),即“選擇考”成績(jī)根據(jù)學(xué)生考試時(shí)的原始卷面分?jǐn)?shù),由高到低進(jìn)行排序,評(píng)定為A,B,C,D,E五個(gè)等級(jí).某試點(diǎn)高中2019年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)是2017年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)的2倍,為了更好地分析該校學(xué)生“選擇考”的水平情況,統(tǒng)計(jì)了該校2017年和2019年“選擇考”成績(jī)等級(jí)結(jié)果,得到如圖表:
針對(duì)該校“選擇考”情況,2019年與2017年比較,下列說(shuō)法正確的是( )
A.獲得A等級(jí)的人數(shù)不變B.獲得B等級(jí)的人數(shù)增加了1倍
C.獲得C等級(jí)的人數(shù)減少了D.獲得E等級(jí)的人數(shù)不變
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】微博橙子輔導(dǎo)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取了100名同學(xué),對(duì)其社會(huì)實(shí)踐次數(shù)進(jìn)行調(diào)查,結(jié)果如下:
若將社會(huì)實(shí)踐次數(shù)不低于12次的學(xué)生稱(chēng)為“社會(huì)實(shí)踐標(biāo)兵”.
(1)將頻率視為概率,估計(jì)該校1600名學(xué)生中“社會(huì)實(shí)踐標(biāo)兵”有多少人?
(2)從已抽取的8名“社會(huì)實(shí)踐標(biāo)兵”中隨機(jī)抽取4位同學(xué)參加社會(huì)實(shí)踐表彰活動(dòng).
(。┰O(shè)A為事件"抽取的4位同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)”,求事件A發(fā)生的概率;
(ⅱ)用X表示抽取的“社會(huì)實(shí)踐標(biāo)兵”中男生的人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓 的離心率為,兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成的三角形面積為.
(I)求橢圓的方程;
(II)設(shè)與圓相切的直線交橢圓于,兩點(diǎn)(為坐標(biāo)原點(diǎn)),的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)把曲線和直線化為直角坐標(biāo)方程;
(2)過(guò)原點(diǎn)引一條射線分別交曲線和直線于,兩點(diǎn),射線上另有一點(diǎn)滿足,求點(diǎn)的軌跡方程(寫(xiě)成直角坐標(biāo)形式的普通方程).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓,點(diǎn)、、均在橢圓上,,點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),的最大值為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若,求外接圓的半徑的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù),0).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)寫(xiě)出曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),且AB的長(zhǎng)度為2,求直線l的普通方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為滿足人民群眾便利消費(fèi)、安全消費(fèi)、放心消費(fèi)的需求,某社區(qū)農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)管理部門(mén)規(guī)劃建造總面積為的新型生鮮銷(xiāo)售市場(chǎng).市場(chǎng)內(nèi)設(shè)蔬菜水果類(lèi)和肉食水產(chǎn)類(lèi)店面共80間.每間蔬菜水果類(lèi)店面的建造面積為,月租費(fèi)為萬(wàn)元;每間肉食水產(chǎn)店面的建造面積為,月租費(fèi)為0.8萬(wàn)元.全部店面的建造面積不低于總面積的80%,又不能超過(guò)總面積的85%.①兩類(lèi)店面間數(shù)的建造方案為_________種.②市場(chǎng)建成后所有店面全部租出,為保證任何一種建設(shè)方案平均每間店面月租費(fèi)不低于每間蔬菜水果類(lèi)店面月租費(fèi)的90%,則的最大值為_________萬(wàn)元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫(xiě)出曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與曲線相交于、兩點(diǎn),求的面積.
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