如圖，在四棱錐P-ABCD中，已知底面ABCD是矩形，AB=2，AD=a，PD⊥平面ABCD，若邊AB上存在點M，使得PM⊥CM，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點：直線與平面垂直的性質(zhì)
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出實數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸，
建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)AM=m，DP=t，
則P（0，0，t），M（a，m，0），C（0，2，0），
∴
PM
=(a，m，-t)，
CM
=(a，m-2，0)，
∵PM⊥CM，
∴
PM
•
CM
=a2+m2-2m=0，
∴a2=-m2+2m=-（m-1）2+1≤1，
∵0≤m≤1，∴0≤a2≤1，
又a＞0，∴實數(shù)a的取值范圍是（0，1]．
故答案為：（0，1]．
點評：本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=log2x與y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則g（2）=
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=loga（x2-ax+3）（a＞0且a≠1），滿足對任意實數(shù)x1、x2，當(dāng)x2＞x1≥
a
2
時，f（x1）-f（x2）＜0，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，若a9=0，則有a1+a2+…+an=a1+a2+…+a17-n（其中n＜17，且n∈N*）．類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列{bn}中，若b10=1，則有
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，E，F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊BC，CD的中點，沿圖中虛線將邊長為2的正方形折起來，圍成一個三棱錐，則此三棱錐的體積是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知E，F(xiàn)，M，N分別是棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB、BC、
CC1、A1B1的中點，則三棱錐N-EFM的體積為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+
2tanx
1+tan2x
-（1+cos2x）•tan2x，給出下列四個命題：
①函數(shù)f（x）的最小正周期為π，且在[
π
8
，
5
8
π]上遞減；
②直線x=
π
8
是函數(shù)f（x）的圖象的一條對稱軸；
③對稱中心（kπ+
π
8
，0）；
④若x∈[0，
π
8
]時函數(shù)f（x）的值域為[1，
2
]．
其中正確的命題的序號是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=kx，g（x）=
lnx
x
，如果關(guān)于x的方程f（x）=g（x）在區(qū)間[
1
e
，e]內(nèi)有兩個實數(shù)解，那么實數(shù)k的取值范圍是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（-3，4），若|
b
|=5，
b
⊥
a
，則向量
b
=
 
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