Question

若函數f（x）=log_a（x²-ax+3）（a＞0且a≠1），滿足對任意實數x₁、x₂，當x₂＞x₁≥

a

2

時，f（x₁）-f（x₂）＜0，則實數a的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：對數函數圖象與性質的綜合應用

專題：函數的性質及應用

分析：由已知可得f（x）=log_a（x²-ax+3）在[

a

2

，+∞）上是增函數，進而根據內函數u=x²-ax+3在[

a

2

，+∞）上是增函數，可得外函數也為增函數，且內函數值為正恒成立，進而得到實數a的取值范圍．

解答： 解：由對任意實數x₁、x₂，當x₂＞x₁≥

a

2

時，f（x₁）-f（x₂）＜0，得
f（x）=log_a（x²-ax+3）在[

a

2

，+∞）上是增函數，
而u=x²-ax+3在[

a

2

，+∞）上是增函數，
所以有：

a＞1 △=a2-12＜0

，
解得：a∈（1，2

3

），
故答案為：（1，2

3

）．

點評：本題考查的知識點是對數函數圖象和性質，復合函數的圖象和性質，二次函數的圖象和性質，難度中檔．