2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+mx，x≤0}\\{-{x}^{2}+2x，x＞0}\end{array}\right.$是奇函數(shù)，且函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，2a-3]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（1，2]．

分析 求出m，利用函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，2a-3]上單調(diào)遞增，則-1＜2a-3≤1，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+mx，x≤0}\\{-{x}^{2}+2x，x＞0}\end{array}\right.$是奇函數(shù)，故有m=-2，
若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，2a-3]上單調(diào)遞增，則-1＜2a-3≤1，解得1＜a≤2，
故答案為（1，2]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用，體現(xiàn)了化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知圓柱的底面半徑為2，母線長與底面的直徑相等，則該圓柱的表面積為24π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．在（x-y）11的展開式中，求：
（1）通項(xiàng)Tr+1；
（2）二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；
（3）項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)；
（4）項(xiàng)的系數(shù)最大的項(xiàng)；
（5）項(xiàng)的系數(shù)最小的項(xiàng)；
（6）二項(xiàng)式系數(shù)的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率是$\frac{\sqrt{2}}{2}$，點(diǎn)F是橢圓的左焦點(diǎn)，點(diǎn)A為橢圓的右頂點(diǎn)，點(diǎn)B為橢圓的上頂點(diǎn)，且S△ABF=$\frac{\sqrt{2}+1}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若直線l：x-2y-1=0交橢圓E于P，Q兩點(diǎn)，求△FPQ的周長和面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知函數(shù)f（x）=loga（x-2016）+1（a＞0且，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2017，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a，b，c成等比數(shù)列，則角B的最大值為$\frac{π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．函數(shù)y=$\frac{{e}^{x}+{e}^{-x}}{{e}^{x}-{e}^{-x}}$的圖象大致為（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$，點(diǎn)M，N為長軸的兩個(gè)端點(diǎn)，若在橢圓上存在點(diǎn)H，使${k_{MH}}{k_{NH}}∈（-\frac{1}{2}，0）$，則離心率e的取值范圍為（　�。�
A．$（\frac{{\sqrt{2}}}{2}，1）$B．$（0，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$C．$（\frac{{\sqrt{3}}}{2}，1）$D．$（0，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到定點(diǎn)F（1，0）和定直線x=4的距離之比為$\frac{1}{2}$，設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）過點(diǎn)F作斜率不為0的任意一條直線與曲線C交于兩點(diǎn)A，B，試問在x軸上是否存在一點(diǎn)P（與點(diǎn)F不重合），使得∠APF=∠BPF，若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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