Question

已知曲線C：x2+y2=1，對它先作矩陣A=對應的變換，再作矩陣B=對應的變換，得到曲線C：+y2=1．則實數b= ．

 

Answer 1

±1．

【解析】

試題分析：從曲線C1變到曲線C2的變換對應的矩陣為BA，然后在曲C1上任意選一點P（x0，y0），設它在矩陣BA對應的變換作用下變?yōu)镻'（x'，y'），建立關系式，將P（x0，y0）代入x2+y2=1，最后與+y2=1比較可得b的值．

【解析】
從曲線C1變到曲線C2的變換對應的矩陣BA=•=

在曲C1上任意選一點P（x0，y0），設它在矩陣BA對應的變換作用下變?yōu)镻'（x'，y'），

則有•=

解得代入曲線C：x2+y2=1，得，y'2+=1

即曲線方程為：+y2=1

與已知的曲線C2的方程為：+y2=1比較得（2b）2=4

所以b=±1．

故答案為：±1．