14．函數(shù)y=$\frac{3sinx}{2cosx+1}$的定義域是（　　）
A．{x|x∈R}B．{x|x≠2kπ+$\frac{2π}{3}$}
C．{x|x$≠2kπ+\frac{4π}{3}，k∈Z$}D．{x|x≠2kπ+$\frac{2}{3}$π且x≠2kπ+$\frac{4}{3}π$，k∈Z]

分析 由分式的分母不等于0求解三角不等式得答案．

解答 解：由2cosx+1≠0，得cosx$≠-\frac{1}{2}$，
∴x≠2kπ+$\frac{2}{3}$π且x≠2kπ+$\frac{4}{3}π$，k∈Z，
∴函數(shù)y=$\frac{3sinx}{2cosx+1}$的定義域是{x|x≠2kπ+$\frac{2}{3}$π且x≠2kπ+$\frac{4}{3}π$，k∈Z}．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了三角不等式的解法，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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4．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)均為2，D，D1分別是BC，B1C1的中點(diǎn)．
（1）求證：AD⊥C1D；
（2）求證：平面ADC1∥平面A1D1B．

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5．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^3}，x≤0\\ x+\frac{1}{x}-3，x＞0\end{array}\right.$，則f（f（1））=-1；若關(guān)于x的方程$f（{x^2}+2x+\frac{1}{2}）=m$有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是m＞0或-1＜m＜-$\frac{1}{8}$．

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2．f（x）的圖象如圖，則f（x）的值域?yàn)閇-4，3]．

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9．對(duì)于函數(shù)f（x）=a-$\frac{2}{{{2^x}+1}}$（a∈R，a＞0，且a≠1）．
（1）先判斷函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性，再證明之；
（2）實(shí)數(shù)a=1時(shí)，證明函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)；
（3）求使f（x）=m，（x∈[0，1]）有解的實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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19．設(shè)命題P：?n∈N，n2＞2n，則命題P的否定￢p為?n∈N，n2≤2n．

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6．如圖，從參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中抽出60名，將其成績(jī)（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問題：
（1）79.5-89.5這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？
（2）估計(jì)這次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的眾數(shù)、中位數(shù)、平均分是多少？

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3．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB1⊥BC1，求證：AB1⊥A1C．

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4．設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數(shù)，并且滿足f（xy）=f（x）+f（y），則f（1）的值是0．

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