3．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB1⊥BC1，求證：AB1⊥A1C．

分析 連結(jié)A1C，AC1交點(diǎn)為E，則點(diǎn)E是A1C的中點(diǎn)．取AB的中點(diǎn)D，連結(jié)CD、DE，則DE∥BC1．求證線線垂直，往往尋求線面垂直，只要證得AB1⊥平面A1CD即可

解答 證明：如圖所示，連結(jié)A1C，AC1交點(diǎn)為E，則點(diǎn)E是A1C的中點(diǎn)．

取AB的中點(diǎn)D，連結(jié)CD、DE，則DE∥BC1．
又AB1⊥BC1，
∴DE⊥AB1，
又△ABC是正三角形，
∴CD⊥AB．
又平面ABC⊥平面BB1A1A，平面ABC∩平面BB1A1A=AB，CD?平面ABC，
∴CD⊥平面BB1A1A．
又AB1?平面BB1A1A，
∴AB1⊥CD．
又CD?平面A1CD，DE?平面A1CD，CD∩DE=D，
∴AB1⊥平面A1CD．
又A1C?平面A1CD，
∴AB1⊥A1C．

點(diǎn)評 本題主要考查了線面垂直的性質(zhì)和判定，同時考查了空間想象能力、運(yùn)算求解的能力、以及轉(zhuǎn)化與劃歸的思想，屬于中檔題

練習(xí)冊系列答案
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13．已知O（0，0，0），A（-2，2，-2），B（1，4，-6），C（x，-8，8），若OC⊥AB，則x=16；若O、A、B、C四點(diǎn)共面，則x=8．

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14．函數(shù)y=$\frac{3sinx}{2cosx+1}$的定義域是（　�。�
A．{x|x∈R}B．{x|x≠2kπ+$\frac{2π}{3}$}
C．{x|x$≠2kπ+\frac{4π}{3}，k∈Z$}D．{x|x≠2kπ+$\frac{2}{3}$π且x≠2kπ+$\frac{4}{3}π$，k∈Z]

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11．函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為題f′（x）若函數(shù)在區(qū)間f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)無極值點(diǎn)，則f'（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)無零點(diǎn)．命題P的逆命題，否命題，逆否命題中，正確的個數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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18．用min{a，b}表示a，b二個數(shù)中的較小者．設(shè)f（x）=min{$lo{g}_{\frac{1}{4}}x+3，lo{g}_{2}x$}，則f（x）的最大值為2．

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8．已知α是銳角，求證：sinα＜α＜tanα．

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15．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程y=$\sqrt{2}$x，原點(diǎn)到過A（a，0）、B（0，-b）點(diǎn)直線l的距離為$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
（1）求雙曲線方程；
（2）過點(diǎn)Q（1，1）能否作直線m，使m與已知雙曲線交于兩點(diǎn)P1，P2，且Q是線段P1P2的中點(diǎn)？若存在，請求出其方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．設(shè)點(diǎn)P（6，m）為雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1上的點(diǎn)，求點(diǎn)P到雙曲線右焦點(diǎn)的距離．

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13．設(shè)f（x）=4x+3，g（x）=x2，求滿足f[g（x）]=g[f（x）]的x的值．

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