【題目】設(shè)函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線斜率為0.
(1)求,
(2)若存在,使得,求的取值范圍.
【答案】(1)1(2)
【解析】試題分析:(1)先求出導(dǎo)函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義,解方程即可的結(jié)果;(2)對(duì)分類討論,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出.
試題解析:(1), 曲線在點(diǎn)處的切線斜率為, ,解得,綜上所述, 的值為.
(2)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,由(1)可知, , .
①當(dāng)時(shí),則,則當(dāng)時(shí), , 函數(shù)在上單調(diào)遞增, 存在,使得的充要條件是,即,解得.
②當(dāng)時(shí),則,則當(dāng)時(shí), ,函數(shù)在上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí), ,函數(shù)在上單調(diào)遞增, 存在,使得充要條件是,而
,不符合題意,應(yīng)舍去.
③若時(shí), ,成立,綜上所述, 的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),對(duì)任意x∈R,都有f(x﹣2)=f(x+2)且當(dāng)x∈[﹣2,0]時(shí),f(x)=( )x﹣1,若在區(qū)間(﹣2,6]內(nèi)關(guān)于x的方程f(x)﹣loga(x+2)=0(a>1)恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為調(diào)查了解某省屬師范大學(xué)師范類畢業(yè)生參加工作后,從事的工作與教育是否有關(guān)的情況,該校隨機(jī)調(diào)查了該校80位性別不同的2016年師范類畢業(yè)大學(xué)生,得到具體數(shù)據(jù)如下表:
與教育有關(guān) | 與教育無(wú)關(guān) | 合計(jì) | |
男 | 30 | 10 | 40 |
女 | 35 | 5 | 40 |
合計(jì) | 65 | 15 | 80 |
(1)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下,認(rèn)為“師范類畢業(yè)生從事與教育有關(guān)的工作與性別有關(guān)”?
參考公式:().
附表:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.023 | 6.635 |
(2)求這80位師范類畢業(yè)生從事與教育有關(guān)工作的頻率;
(3)以(2)中的頻率作為概率.該校近幾年畢業(yè)的2000名師范類大學(xué)生中隨機(jī)選取4名,記這4名畢業(yè)生從事與教育有關(guān)的人數(shù)為,求的數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】由大于0的自然數(shù)構(gòu)成的等差數(shù)列{an},它的最大項(xiàng)為26,其所有項(xiàng)的和為70;
(1)求數(shù)列{an}的項(xiàng)數(shù)n;
(2)求此數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=log3(ax2+3x+4)
(1)若f(1)<2,求a的取值范圍
(2)若a=1,求函數(shù)f(x)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在調(diào)查男女乘客是否暈機(jī)的情況中,已知男乘客暈機(jī)為28人,不會(huì)暈機(jī)的也是28人,而女乘客暈機(jī)為28人,不會(huì)暈機(jī)的為56人,
其中 為樣本容量。
P(K2≥k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè) 的列聯(lián)表;
(2)試判斷是否有95%的把握認(rèn)為是否暈機(jī)與性別有關(guān)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn).
(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若,求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=log2(x+1),g(x)=log2(3x+1).
(1)求出使g(x)≥f(x)成立的x的取值范圍;
(2)在(1)的范圍內(nèi)求y=g(x)﹣f(x)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),在(﹣∞,0]上單調(diào)遞減,且f(﹣4)=0,則使得x|f(x)+f(﹣x)|<0的x的取值范圍是
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