Question

已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線(xiàn)過(guò)雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)，并與雙曲線(xiàn)的實(shí)軸垂直，已知拋物線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的交點(diǎn)為.
（1）求拋物線(xiàn)的方程；
（2）求雙曲線(xiàn)的方程.

Answer 1

（1）；（2）

試題分析：（1）由題意知，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)在軸上，又過(guò)點(diǎn)，
所以,設(shè)拋物線(xiàn)方程為，           2分
代入點(diǎn)，有
得，                         5分
所以?huà)佄锞�(xiàn)的方程為                6分
（2）由（1）知所求雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)為，          9分
設(shè)所求雙曲線(xiàn)方程為代入點(diǎn)，得 ，
故所求雙曲線(xiàn)的方程為    12分
點(diǎn)評(píng)：求指定的圓錐曲線(xiàn)的方程是高考命題的重點(diǎn)，主要考查識(shí)畫(huà)圖、數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類(lèi)討論、邏輯推理、合理運(yùn)算及創(chuàng)新思維能力，解決好這類(lèi)問(wèn)題，除要求熟練掌握好圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)外，命題人還常常將它與對(duì)稱(chēng)問(wèn)題、弦長(zhǎng)問(wèn)題、最值問(wèn)題等綜合在一起命制難度較大的題