設(shè)點M（a，b）是曲線C：y=
1
2
x2+lnx+2上的任意一點，直線l是曲線C在點M處的切線，那么直線l斜率的最小值為（　�。�
A、-2B、0C、2D、4
分析：先求出函數(shù)的定義域，然后求出在x=a處的導數(shù)，最后利用均值不等式求出最值即可，注意等號成立的條件．
解答：解：曲線C：y=
1
2
x2+lnx+2定義域為（0，+∞）
y'=x+
1
x
則y'|x=a=a+
1
a
≥2當且僅當a=1時直線l斜率的最小值
故選C
點評：考查學生會利用導數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率，以及利用均值不等式求最值，掌握不等式成立時的條件，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xoy 中，點M 到兩定點F1（-1，0）和F2（1，0）的距離之和為4，設(shè)點M 的軌跡是曲線C．
（1）求曲線C 的方程；   
（2）若直線l：y=kx+m 與曲線C 相交于不同兩點A、B （A、B 不是曲線C 和坐標軸的交點），以AB 為直徑的圓過點D（2，0），試判斷直線l 是否經(jīng)過一定點，若是，求出定點坐標；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年吉林省松原市寧江區(qū)油田高中高二（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系xoy 中，點M 到兩定點F1（-1，0）和F2（1，0）的距離之和為4，設(shè)點M 的軌跡是曲線C．
（1）求曲線C 的方程；   
（2）若直線l：y=kx+m 與曲線C 相交于不同兩點A、B （A、B 不是曲線C 和坐標軸的交點），以AB 為直徑的圓過點D（2，0），試判斷直線l 是否經(jīng)過一定點，若是，求出定點坐標；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年山東省青島市高三質(zhì)量檢測數(shù)學試卷3（文科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)點M（a，b）是曲線上的任意一點，直線l是曲線C在點M處的切線，那么直線l斜率的最小值為（ ）
A．-2
B．0
C．2
D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年山東省青島市高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)點M（a，b）是曲線上的任意一點，直線l是曲線C在點M處的切線，那么直線l斜率的最小值為（ ）
A．-2
B．0
C．2
D．4

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