Question

下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（　�。�

• A、2^x-

  1

  2x

• B、x³sinx
• C、2cosx+1
• D、x²+2^x

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)進(jìn)行判斷，從而得出結(jié)論．

解答： 解：對(duì)于函數(shù)f（x）=2^x-

1

2x

，由于f（-x）=2^-x-

1

2-x

=

1

2x

-2^x=-f（x），故此函數(shù)為奇函數(shù)．
對(duì)于函數(shù)f（x）=x³sinx，由于f（-x）=-x³（-sinx）=x³sinx=f（x），故此函數(shù)為偶函數(shù)．
對(duì)于函數(shù)f（x）=2cosx+1，由于f（-x）=2cos（-x）+1=2cosx+1=f（x），故此函數(shù)為偶函數(shù)．
對(duì)于函數(shù)f（x）=x²+2^x，由于f（-x）=（-x）²+2^-x=x²+2^-x≠-f（x），且f（-x）≠f（x），
故此函數(shù)為非奇非偶函數(shù)．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷方法，屬于基礎(chǔ)題．