18．已知$\overrightarrow a，\overrightarrow b$是夾角為60°的兩個單位向量，則當實數(shù)t∈[-1，1]，$|\overrightarrow a+t\overrightarrow b|$的最大值為$\sqrt{3}$．

分析 先根據(jù)向量的模和向量的數(shù)量積公式得到關于t的二次函數(shù)函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的性質即可求出最值．

解答 解：∵$|\overrightarrow a+t\overrightarrow b|$2=|$\overrightarrow{a}$|2+t2|$\overrightarrow$|2+2t|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|cos60°=t2+t+1，當t=1時有最大值3，$|\overrightarrow a+t\overrightarrow b|$的最大值為$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$

點評 本題考查了向量的數(shù)量積公式和向量的模的計算，屬于基礎題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．在△ABC中，a=2$\sqrt{3}$，b=2，c=4，則$\frac{a+b+c}{sinA+sinB+sinC}$=4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知直線x-2y-2k=0與兩坐標軸圍成的三角形面積不大于1，則實數(shù)k的取值范圍是[-1，0）∪（0，1]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．設f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2-{3}^{x-1}，x＜2}\\{lo{g}_{5}（3x-4），x≥2}\end{array}\right.$，則f（f（3））的值為1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．下列幾個命題：
①函數(shù)y=$\sqrt{{x^2}-1}+\sqrt{1-{x^2}}$是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；
②“$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\△={b^2}-4ac≤0\end{array}$”是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集為R”的充要條件；
③若函數(shù)y=Acos（ωx+ϕ）（A≠0）為奇函數(shù)，則ϕ=$\frac{π}{2}$+kπ（k∈Z）；
④已知x∈（0，π），則y=sinx+$\frac{2}{sinx}$的最小值為2$\sqrt{2}$．
其中正確的有②③．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$|的部分圖象如圖示，現(xiàn)將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個單位后，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則平移后得到的函數(shù)解析式g（x）=sin2x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知△ABC的外接圓半徑為1，圓心為O，且滿足$\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}+4\overrightarrow{OC}=0$，則$\overrightarrow{AB}•\;\overrightarrow{OA}$=（　　）
A．$-\frac{15}{4}$B．$-\frac{7}{4}$C．$\frac{7}{4}$D．$\frac{15}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．命題“周長相等的兩個三角形全等”的否命題是周長不相等的兩個三角形不全等．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知數(shù)列{an}中，a1=-$\frac{1}{4}$，an=1-$\frac{1}{{a}_{n-1}}$（n＞1），則a2016的值為（　�。�
A．-$\frac{1}{4}$B．5C．$\frac{4}{5}$D．2

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