Question

設(shè)拋物線y²=2x的焦點為F，過點的直線與拋物線相交于A，B兩點，與拋物線的準線相交于C，|BF|=2，則△BCF與△ACF的面積之比=________．

Answer 1

分析：利用三角形面積公式，可把△BCF與△ACF的面積之比轉(zhuǎn)化為BC長與AC長的比，再根據(jù)拋物線的焦半徑公式轉(zhuǎn)化為A，B到準線的距離之比，借助|BF|=2求出B點坐標，得到AB方程，代入拋物線方程，解出A點坐標，就可求出BN與AE的長度之比，得到所需問題的解．
解答：解：∵拋物線方程為y²=2x，∴焦點F的坐標為（，0），準線方程為x=-如圖，設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），過A，B分別向拋物線的準線作垂線，垂足分別為E，N，則，|BN|=x₁+=x₁+=2，∴x₁=
把x₁=代入拋物線y²=2x，得，y₁=-，
∴直線AB過點與（，-）
方程為x+（-）y-3=0，代入拋物線方程，解得，x₂=2
∴|AE|=2+=，
∵在△AEC中，BN∥AE，
∴，==
故答案為
點評：本題主要考查了拋物線的焦半徑公式，側(cè)重了學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，以及計算能力．