Question

設(shè)拋物線y²=2x的焦點為F，以P(

9

2

，0)為圓心，PF長為半徑作一圓，與拋物線在x軸上方交于M，N，則|MF|+|NF|的值為（　　）

• A、8
• B、18
• C、2

  2

• D、4

Answer 1

分析：設(shè)M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）根據(jù)拋物線方程可求得準(zhǔn)線方程和焦點坐標(biāo)，進(jìn)而求得PF的長得到圓的方程，與拋物線方程聯(lián)立消去y，根據(jù)韋達(dá)定理求得x₁+x₂的值，再根據(jù)拋物線性質(zhì)可知|MF|+|NF|=x₁+

1

2

+x₂+

1

2

求得答案．

解答：解：設(shè)M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）
根據(jù)拋物線方程可知p=1，焦點坐標(biāo)（

1

2

，0）
∴|PF|=

9

2

-

1

2

=4
∴圓的方程為（x-

9

2

）²+y²=4與拋物線方程聯(lián)立消去y得x²-7x-

7

4

=0，
∴x₁+x₂=7
根據(jù)拋物線性質(zhì)可知|MF|+|NF|=x₁+

1

2

+x₂+

1

2

=8
故選A

點評：本題主要考查了拋物線的性質(zhì)和拋物線與圓的關(guān)系．解題的關(guān)鍵是靈活利用拋物線關(guān)于拋物線上的點到焦點距離等于到準(zhǔn)線的距離的性質(zhì)．