Question

已知偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上為單調(diào)遞減，則滿足不等式f（2x-1）＞f（3）的x的取值范圍是（　　）

• A、[-1，2]
• B、[-1，+∞）
• C、（1，2）
• D、（-1，2）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì),奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，可知f（x）=f（|x|），將不等式f（2x-1）＞f（3）轉(zhuǎn)化為：f（|2x-1|）＞f（3），再運(yùn)用f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，去掉“f”，列出關(guān)于x的不等式，求解即可得到x的取值范圍．

解答： 解：∵f（x）為偶函數(shù)，∴f（x）=f（|x|），
∴f（2x-1）=f（|2x-1|），
則不等式f（2x-1）＞f（3）轉(zhuǎn)化為：f（|2x-1|）＞f（3），
∵偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上為單調(diào)遞減，
∴|2x-1|＜3，解得-1＜x＜2，
則不等式的解集是：（-1，2），
故選：D．

點(diǎn)評：本題考查利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，解題的關(guān)鍵是將不等式進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化，然后利用單調(diào)性去掉“f”．屬于中檔題．