(02年北京卷)(13分)
已知O(0,0),B(1,0),C(b,c)是△OBC的三個(gè)頂點(diǎn).
(Ⅰ)寫出△OBC的重心G,外心F,垂心H的坐標(biāo),并證明G,F(xiàn),H三點(diǎn)共線;
(Ⅱ)當(dāng)直線FH與OB平行時(shí),求頂點(diǎn)C的軌跡.
解析:(Ⅰ)解:由△OBC三頂點(diǎn)坐標(biāo)O(0,0),B(1,0),C(b,c)(c≠0),可求得
重心,外心F,垂心.當(dāng)時(shí),
G,F(xiàn),H三點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為,故三點(diǎn)共線;當(dāng)時(shí),設(shè)G,H所在直線的斜
率為,F(xiàn),G所在直線的斜率為.因?yàn)?IMG height=77 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090415/20090415172244009.gif' width=200>,
,所以,G,F(xiàn),H三點(diǎn)共線.
綜上可得,G,F(xiàn),H三點(diǎn)共線.
(Ⅱ)解:若FH//OB,由,得,
配方得,即.
所以,頂點(diǎn)C的軌跡是中心在(,0),長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為,短半軸長(zhǎng)為,且短
軸在x軸上的橢圓,除去(0,0),(1,0),(,),(,-)四點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(02年北京卷文)(12分)
如圖,在多面體ABCD―A1B1C1D1中,上、下底面平行且均為矩形,相對(duì)的側(cè)面與同一底面所成的二面角大小相等,上、下底面矩形的長(zhǎng)、寬分別為c,d與a,b且a>c,b>d,兩底面間的距離為h..
(Ⅰ)求側(cè)面ABB1A1與底面ABCD所成二面角正切值;
(Ⅱ)在估測(cè)該多面體的體積時(shí),經(jīng)常運(yùn)用近似公式
V估=S中截面?h來(lái)計(jì)算.已知它的體積公式是
(S上底面+4S中截面+S下底面),
試判斷V估與V的大小關(guān)系,并加以證明.
(注:與兩個(gè)底面平行,且到兩個(gè)底面距離相等的截面稱為該多面體的中截面.)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(02年北京卷文)(13分)
已知是定義在R上的不恒為零的函數(shù),且對(duì)于任意的a,b∈R都滿足:
.
(Ⅰ)求f(0),f(1)的值;
(Ⅱ)判斷的奇偶性,并證明你的結(jié)論;
(Ⅲ)若,求證.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(02年北京卷理)(13分)
已知是定義在R上的不恒為零的函數(shù),且對(duì)于任意的a,b∈R都滿足:
.
(Ⅰ)求f(0),f(1)的值;
(Ⅱ)判斷的奇偶性,并證明你的結(jié)論;
(Ⅲ)若,求數(shù)列{un}的前n項(xiàng)的和Sn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(02年北京卷理)已知某曲線的參數(shù)方程是為參數(shù)).若以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,長(zhǎng)度單位不變,建立極坐標(biāo)系,則該曲線的極坐標(biāo)方程是
A. B. C. D.
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