【題目】若函數(shù)滿足下列條件:在定義域內(nèi)存在,使得成立,則稱函數(shù)具有性質(zhì);反之,若不存在,則稱函數(shù)不具有性質(zhì).
(Ⅰ)證明:函數(shù)具有性質(zhì),并求出對(duì)應(yīng)的的值;
(Ⅱ)試分別探究形如①()、②(且)、③(且)的函數(shù),是否一定具有性質(zhì)?并加以證明.
(Ⅲ)已知函數(shù)具有性質(zhì),求的取值范圍;
【答案】(Ⅰ)證明見(jiàn)解析;(Ⅱ)見(jiàn)解析;(Ⅲ)
【解析】試題分析:(Ⅰ)把函數(shù)代入,解出從而求解;
(Ⅱ)函數(shù)恒具有性質(zhì),即關(guān)于的方程恒有解.
分別探究形如①()、②(且)、③(且)的函數(shù),把其代入進(jìn)行一一驗(yàn)證是否具有性質(zhì)M;
(Ⅲ)根據(jù)具有性質(zhì),即存在x0,使得存在,使得,代入得到一個(gè)關(guān)于的方程,其中含有參數(shù),并對(duì)進(jìn)行討論,從而求出的取值范圍;
試題解析:(Ⅰ)證明: 代入得:
即,解得∴函數(shù)具有性質(zhì).
(Ⅱ)函數(shù)恒具有性質(zhì),即關(guān)于的方程(*)恒有解.
①若(),則方程(*)可化為,解得.
∴函數(shù)()一定具備性質(zhì).
②若,則方程(*)可化為,化簡(jiǎn)得即
當(dāng)時(shí),方程(*)無(wú)解
∴函數(shù)(且)不一定具有性質(zhì).
③若,則方程(*)可化為,化簡(jiǎn)得顯然方程無(wú)解
∴函數(shù)(且)不一定具有性質(zhì).
(Ⅲ)解: 的定義域?yàn)?/span>,且可得,∵具有性質(zhì),
∴存在,使得,代入得化為
整理得: 有實(shí)根
①若,得,滿足題意;
②若,則要使有實(shí)根,只需滿足,即,解得
∴
綜合①②,可得
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2-3x+lnx.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的極值;
(Ⅱ)若對(duì)于任意的x1,x2∈(1,+∞),x1≠x2,都有恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知三條直線l1:4x+y-4=0,l2:mx+y=0,l3:2x-3my-4=0.
(1)若直線l1,l2,l3交于一點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的值;
(2)若直線l1,l2,l3不能圍成三角形,求實(shí)數(shù)m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ()在定義域內(nèi)僅有唯一零點(diǎn).
(1)若對(duì),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值;
(2)設(shè)函數(shù),對(duì)于, ,且,求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】近年來(lái)空氣質(zhì)量逐步惡化,霧霾天氣現(xiàn)象增多,大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解心肺疾病是否與性別有關(guān),在市第一人民醫(yī)院隨機(jī)對(duì)入院50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,得到如下的列聯(lián)表:
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合計(jì) | |
男 | 20 | 5 | 25 |
女 | 10 | 15 | 25 |
合計(jì) | 30 | 20 | 50 |
(1)是否有99.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)?說(shuō)明你的理由;
(2)已知在患心肺疾病的10位女性中,有3位又患有胃病,現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中,選出3位進(jìn)行其他方面的排查,其中患胃病的人數(shù)為,求的分布列、數(shù)學(xué)期望.
參考公式: ,其中.
下面的臨界值僅供參考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l過(guò)點(diǎn)P (3, )且傾斜角為.在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,圓C的方程為.
(Ⅰ)求直線l的一個(gè)參數(shù)方程和圓C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A,B,求的值.
(2)已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的最小值;
(Ⅱ)若正實(shí)數(shù)滿足,且對(duì)任意的正實(shí)數(shù)恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某超市從現(xiàn)有甲、乙兩種酸奶的日銷售量(單位:箱)的1200個(gè)數(shù)據(jù)(數(shù)據(jù)均在區(qū)間內(nèi))中,按照5%的比例進(jìn)行分層抽樣,統(tǒng)計(jì)結(jié)果按, , , , 分組,整理如下圖:
(Ⅰ)寫(xiě)出頻率分布直方圖(圖乙)中的值;記所抽取樣本中甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量的方差分別為, ,試比較與的大小(只需寫(xiě)出結(jié)論);
(Ⅱ)從甲種酸奶日銷售量在區(qū)間的數(shù)據(jù)樣本中抽取3個(gè),記在內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為,求的分布列;
(Ⅲ)估計(jì)1200個(gè)日銷售量數(shù)據(jù)中,數(shù)據(jù)在區(qū)間中的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)舉行的“三色球”購(gòu)物摸獎(jiǎng)活動(dòng)規(guī)定:在一次摸獎(jiǎng)中,摸獎(jiǎng)?wù)呦葟难b有3個(gè)紅球與4個(gè)白球的袋中任意摸出3個(gè)球,再?gòu)难b有1個(gè)藍(lán)球與2個(gè)白球的袋中任意摸出1個(gè)球,根據(jù)摸出4個(gè)球中紅球與藍(lán)球的個(gè)數(shù),設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)如下:
獎(jiǎng)級(jí) | 摸出紅、藍(lán)球個(gè)數(shù) | 獲獎(jiǎng)金額 |
一等獎(jiǎng) | 3紅1藍(lán) | 200元 |
二等獎(jiǎng) | 3紅0藍(lán) | 50元 |
三等獎(jiǎng) | 2紅1藍(lán) | 10元 |
其余情況無(wú)獎(jiǎng)且每次摸獎(jiǎng)最多只能獲得一個(gè)獎(jiǎng)級(jí).
(1)求一次摸獎(jiǎng)恰好摸到1個(gè)紅球的概率;
(2)求摸獎(jiǎng)?wù)咴谝淮蚊?jiǎng)中獲獎(jiǎng)金額X的分布列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的定義域;
(2)判定函數(shù)在的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;
(3)若當(dāng)時(shí), 恒成立,求正整數(shù)的最大值.
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