【題目】若函數(shù)滿足下列條件:在定義域內(nèi)存在,使得成立,則稱函數(shù)具有性質(zhì);反之,若不存在,則稱函數(shù)不具有性質(zhì).

(Ⅰ)證明:函數(shù)具有性質(zhì),并求出對(duì)應(yīng)的的值;

(Ⅱ)試分別探究形如①)、②)、③)的函數(shù),是否一定具有性質(zhì)?并加以證明.

(Ⅲ)已知函數(shù)具有性質(zhì),求的取值范圍;

【答案】(Ⅰ)證明見(jiàn)解析;(Ⅱ)見(jiàn)解析;(Ⅲ)

【解析】試題分析:(Ⅰ)把函數(shù)代入,解出從而求解;
(Ⅱ)函數(shù)恒具有性質(zhì),即關(guān)于的方程恒有解.

分別探究形如①)、②)、③)的函數(shù),把其代入進(jìn)行一一驗(yàn)證是否具有性質(zhì)M;

(Ⅲ)根據(jù)具有性質(zhì),即存在x0,使得存在,使得,代入得到一個(gè)關(guān)于的方程,其中含有參數(shù),并對(duì)進(jìn)行討論,從而求出的取值范圍;

試題解析:(Ⅰ)證明: 代入得:

,解得∴函數(shù)具有性質(zhì).

(Ⅱ)函數(shù)恒具有性質(zhì),即關(guān)于的方程(*)恒有解.

①若),則方程(*)可化為,解得.

∴函數(shù))一定具備性質(zhì).

②若,則方程(*)可化為,化簡(jiǎn)得

當(dāng)時(shí),方程(*)無(wú)解

∴函數(shù))不一定具有性質(zhì).

③若,則方程(*)可化為,化簡(jiǎn)得顯然方程無(wú)解

∴函數(shù))不一定具有性質(zhì).

(Ⅲ)解: 的定義域?yàn)?/span>,且可得,∵具有性質(zhì)

∴存在,使得,代入得化為

整理得: 有實(shí)根

①若,得,滿足題意;

②若,則要使有實(shí)根,只需滿足,即,解得

綜合①②,可得

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=x2-3x+lnx

(Ⅰ)求函數(shù)fx)的極值;

(Ⅱ)若對(duì)于任意的x1,x2∈(1,+∞),x1x2,都有恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知三條直線l1:4xy-4=0,l2mxy=0,l3:2x-3my-4=0.

(1)若直線l1l2,l3交于一點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的值;

(2)若直線l1l2,l3不能圍成三角形,求實(shí)數(shù)m的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù) ()在定義域內(nèi)僅有唯一零點(diǎn).

(1)若對(duì),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值;

(2)設(shè)函數(shù),對(duì)于, ,且,求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】近年來(lái)空氣質(zhì)量逐步惡化,霧霾天氣現(xiàn)象增多,大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解心肺疾病是否與性別有關(guān),在市第一人民醫(yī)院隨機(jī)對(duì)入院50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,得到如下的列聯(lián)表:

患心肺疾病

不患心肺疾病

合計(jì)

20

5

25

10

15

25

合計(jì)

30

20

50

(1)是否有99.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)?說(shuō)明你的理由;

(2)已知在患心肺疾病的10位女性中,有3位又患有胃病,現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中,選出3位進(jìn)行其他方面的排查,其中患胃病的人數(shù)為,求的分布列、數(shù)學(xué)期望.

參考公式: ,其中.

下面的臨界值僅供參考:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l過(guò)點(diǎn)P (3, )且傾斜角為.在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,圓C的方程為
(Ⅰ)求直線l的一個(gè)參數(shù)方程和圓C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)AB,求的值.

(2)已知函數(shù).

(Ⅰ)求函數(shù)的最小值

(Ⅱ)若正實(shí)數(shù)滿足,且對(duì)任意的正實(shí)數(shù)恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某超市從現(xiàn)有甲、乙兩種酸奶的日銷售量(單位:箱)的1200個(gè)數(shù)據(jù)(數(shù)據(jù)均在區(qū)間內(nèi))中,按照5%的比例進(jìn)行分層抽樣,統(tǒng)計(jì)結(jié)果按, , , 分組,整理如下圖:

(Ⅰ)寫(xiě)出頻率分布直方圖(圖乙)中的值;記所抽取樣本中甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量的方差分別為 ,試比較的大小(只需寫(xiě)出結(jié)論);

(Ⅱ)從甲種酸奶日銷售量在區(qū)間的數(shù)據(jù)樣本中抽取3個(gè),記在內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為,求的分布列;

(Ⅲ)估計(jì)1200個(gè)日銷售量數(shù)據(jù)中,數(shù)據(jù)在區(qū)間中的個(gè)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)舉行的三色球購(gòu)物摸獎(jiǎng)活動(dòng)規(guī)定:在一次摸獎(jiǎng)中,摸獎(jiǎng)?wù)呦葟难b有3個(gè)紅球與4個(gè)白球的袋中任意摸出3個(gè)球,再?gòu)难b有1個(gè)藍(lán)球與2個(gè)白球的袋中任意摸出1個(gè)球,根據(jù)摸出4個(gè)球中紅球與藍(lán)球的個(gè)數(shù),設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)如下:

獎(jiǎng)級(jí)

摸出紅、藍(lán)球個(gè)數(shù)

獲獎(jiǎng)金額

一等獎(jiǎng)

31藍(lán)

200

二等獎(jiǎng)

30藍(lán)

50

三等獎(jiǎng)

21藍(lán)

10

其余情況無(wú)獎(jiǎng)且每次摸獎(jiǎng)最多只能獲得一個(gè)獎(jiǎng)級(jí).

1求一次摸獎(jiǎng)恰好摸到1個(gè)紅球的概率;

2求摸獎(jiǎng)?wù)咴谝淮蚊?jiǎng)中獲獎(jiǎng)金額X的分布列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的定義域;

(2)判定函數(shù)的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;

(3)若當(dāng)時(shí), 恒成立,求正整數(shù)的最大值.

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