Question

11．已知函數(shù)f（x）=$\frac{5}{{2}^{x}}$-log₂x的零點在區(qū)間（n，n+1）（n∈N）內(nèi)，則n的值為2．

Answer 1

分析 由函數(shù)的解析式判斷單調(diào)性，求出f（2），f（3）的值，可得f（2）•f（3）＜0，再利用函數(shù)的零點的判定定理可得函數(shù)f（x）=$\frac{5}{{2}^{x}}$-log₂x的零點所在的區(qū)間

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\frac{5}{{2}^{x}}$-log₂x，
∴可判斷函數(shù)單調(diào)遞減
∵f（2）=$\frac{5}{4}-lo{g}_{2}2$=$\frac{1}{4}$＞0，f（3）=$\frac{5}{8}-lo{g}_{2}3$＜0，
∴f（2）•f（3）＜0，
根據(jù)函數(shù)的零點的判定定理可得：
函數(shù)f（x）=$\frac{5}{{2}^{x}}$-log₂x的零點所在的區(qū)間是 （2，3），
n的值為：2．
故答案為：2．

點評 本題主要考查函數(shù)的零點的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．