Question

6．球O與棱長為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的各個面均相切，如圖，用平平行于底面的平面截去長方體A₂B₂C₂D₂-A₁B₁C₁D₁，得到截面A₂B₂C₂D₂，且A₂A=$\frac{3}{4}$a，現(xiàn)隨機向截面A₂B₂C₂D₂上撒一粒黃豆，則黃豆落在截面中的圓內(nèi)的概率為（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{3π}{16}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{3}{16}$

Answer 1

分析 求出截面中的圓的半徑為$\sqrt{\frac{{a}^{2}}{4}-\frac{{a}^{2}}{16}}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}a$，面積為$\frac{3π}{16}{a}^{2}$，截面A₂B₂C₂D₂的面積為a²，利用面積比可求概率．

解答 解：由題意，截面中的圓的半徑為$\sqrt{\frac{{a}^{2}}{4}-\frac{{a}^{2}}{16}}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}a$，面積為$\frac{3π}{16}{a}^{2}$，
∵截面A₂B₂C₂D₂的面積為a²，
∴黃豆落在截面中的圓內(nèi)的概率為$\frac{3π}{16}$，
故選B．

點評 本題考查正方體的內(nèi)切圓，考查面積的計算，正確求出截面中的圓的半徑是關鍵．