Question

一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個(gè)圈依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圈，那么在前2011個(gè)圈中的●的個(gè)數(shù)是

61

．

Answer 1

分析：把每個(gè)實(shí)心圓和它前面的連續(xù)的空心圓看成一組，那么每組圓的總個(gè)數(shù)就等于2，3，4，…所以這就是一個(gè)等差數(shù)列．根據(jù)等差數(shù)列的求和公式可以算出第2011個(gè)圓在之前有多少個(gè)整組，即可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，將圓分組：
第一組：○●，有2個(gè)圓；
第二組：○○●，有3個(gè)圓；
第三組：○○○●，有4個(gè)圓；
…
每組的最后為一個(gè)實(shí)心圓；
每組圓的總個(gè)數(shù)構(gòu)成了一個(gè)等差數(shù)列，前n組圓的總個(gè)數(shù)為s_n=2+3+4+…+（n+1）=

2+n+1

2

•n=

n(n+3)

2

，
易得

61×64

2

=1952≤2011≤

62×65

2

，
則在前2011個(gè)圈中包含了61個(gè)整組，
即有61個(gè)黑圓，
故答案為61

點(diǎn)評(píng)：本題考查歸納推理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出圖形的變化規(guī)律，構(gòu)造等差數(shù)列，然后利用等差數(shù)列的求和公式計(jì)算．