Question

19．已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，若a₂+a₆+a₁₀=$\frac{π}{2}$，則tan（a₃+a₉）的值為（　　）

• A． 0
• B． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• C． 1
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由等差數(shù)列的性質(zhì)得${a}_{6}=\frac{π}{6}$．從而a₃+a₉=2a₆=$\frac{π}{3}$，由此能求出tan（a₃+a₉）的值．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，a₁+a₆+a₁₀=$\frac{π}{2}$，
∴a₂+a₆+a₁₀=3a₆=$\frac{π}{2}$，解得${a}_{6}=\frac{π}{6}$．
∴a₃+a₉=2a₆=$\frac{π}{3}$，
∴tan（a₃+a₉）=tan$\frac{π}{3}$=$\sqrt{3}$．
故選：D．

點評 本題考查正切值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．