【題目】已知ABCD是復平面內(nèi)的平行四邊形,且A,B,C三點對應的復數(shù)分別是1+3i,-i,2+i,求點D對應的復數(shù).

【答案】3+5i

【解析】

試題法一:設的坐標為,則對應的復數(shù)為,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),對角線互相平分,即可求解的值,即可得到點對應的復數(shù)

法二:設的坐標為,由于,可得,求出的值,即可得到點對應的復數(shù);

試題解析:

方法一 設D點對應的復數(shù)為x+yi (x,y∈R),

D(x,y),又由已知A(1,3),B(0,-1),C(2,1).

∴AC中點為,BD中點為.

平行四邊形對角線互相平分,

,∴.即點D對應的復數(shù)為3+5i.

方法二 設D點對應的復數(shù)為x+yi (x,y∈R).

對應的復數(shù)為(x+yi)-(1+3i)

=(x-1)+(y-3)i,又對應的復數(shù)為(2+i)-(-i)=2+2i,

由于.∴(x-1)+(y-3)i=2+2i.

,∴.即點D對應的復數(shù)為3+5i.

練習冊系列答案
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1)求售價為13元時每天的銷售利潤;

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