【題目】已知ABCD是復平面內(nèi)的平行四邊形，且A，B，C三點對應的復數(shù)分別是1＋3i，－i,2＋i，求點D對應的復數(shù)．

【答案】3＋5i

【解析】

試題法一：設的坐標為，則對應的復數(shù)為，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對角線互相平分，即可求解的值，即可得到點對應的復數(shù)．

法二：設的坐標為，由于，可得，求出的值，即可得到點對應的復數(shù)；

試題解析：

方法一　設D點對應的復數(shù)為x＋yi (x，y∈R)，

則D(x，y)，又由已知A(1,3)，B(0，－1)，C(2,1)．

∴AC中點為，BD中點為.

∵平行四邊形對角線互相平分，

∴，∴.即點D對應的復數(shù)為3＋5i.

方法二　設D點對應的復數(shù)為x＋yi (x，y∈R)．

則對應的復數(shù)為(x＋yi)－(1＋3i)

＝(x－1)＋(y－3)i，又對應的復數(shù)為(2＋i)－(－i)＝2＋2i，

由于＝.∴(x－1)＋(y－3)i＝2＋2i.

∴，∴.即點D對應的復數(shù)為3＋5i.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD⊥底面ABCD，PD⊥AD，PD=AD，E為棱PC的中點

（I）證明：平面PBC⊥平面PCD；

（II）求直線DE與平面PAC所成角的正弦值；

（III）若F為AD的中點，在棱PB上是否存在點M，使得FM⊥BD？若存在，求的值，若不存在，說明理由．

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（1）在圖1中，畫出這個幾何圖形，并求這個幾何圖形的面積（不必說明畫法與理由）

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【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應的生產(chǎn)能耗(噸)標準煤的幾組對照數(shù)據(jù)

(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；

(2)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤．試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程，預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤?

參考公式：

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【題目】已知函數(shù)．將的圖象向左平移個單位長度后所得的函數(shù)為偶函數(shù)，則關于函數(shù)，下列命題正確的是（ ）

A. 函數(shù)在區(qū)間上有最小值 B. 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增

C. 函數(shù)的一條對稱軸為 D. 函數(shù)的一個對稱點為

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，在點處的切線方程為．

（1）求的解析式；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）若函數(shù)在定義域內(nèi)恒有成立，求的取值范圍．

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【題目】已知在中，角的對邊分別為,且.

（1）求的值；

（2）若,求的取值范圍.

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【題目】某公司將進貨單價為8元一個的商品按10元一個出售，每天可以賣出100個，若這種商品的售價每個上漲1元，則銷售量就減少10個．

（1）求售價為13元時每天的銷售利潤；

（2）求售價定為多少元時，每天的銷售利潤最大，并求最大利潤．

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【題目】已知橢圓及點，若直線與橢圓交于點，且（ 為坐標原點），橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若斜率為的直線交橢圓于不同的兩點，求面積的最大值.

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