【題目】已知函數(shù).將的圖象向左平移個單位長度后所得的函數(shù)為偶函數(shù),則關(guān)于函數(shù),下列命題正確的是( )
A. 函數(shù)在區(qū)間上有最小值 B. 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增
C. 函數(shù)的一條對稱軸為 D. 函數(shù)的一個對稱點為
【答案】B
【解析】
分析:求出函數(shù)平移后的解析式,由偶函數(shù)的性質(zhì)求出參數(shù),判斷最值、單調(diào)區(qū)間、對稱軸、對稱中心時需將結(jié)論代入原函數(shù),根據(jù)的圖像與性質(zhì)判斷正確與否.
詳解:由題意知平移后的解析式為:,因為此函數(shù)為偶函數(shù),
所以y軸為其對稱軸之一,所以將代入可得,
解得:,由的取值范圍可得,
所以原解析式為,
A選項,將區(qū)間代入函數(shù),可得,根據(jù)圖像可知無最值,
B選項,將區(qū)間代入函數(shù),可得,根據(jù)圖像知函數(shù)單調(diào)遞增,
C選項,將代入函數(shù),可得,所以應(yīng)為對稱中心的橫坐標,
D選項,將代入函數(shù),可得,所以應(yīng)為對稱軸與x軸交點.
故選B.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】國際上鉆石的重量計算單位為克拉.已知某種鉆石的價值y(美元)與其重量x(克拉)的平方成正比,且一顆為3克拉的該種鉆石的價值為54000美元.已知,價值損失百分率切割中重量的損耗不計.
(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若把一顆鉆石切割成重量比為的兩顆鉆石,求價值損失的百分率;
(3)若把一顆鉆石切割成重量分別為m克拉和n克拉的兩顆鉆石,問:當m、n滿足何種關(guān)系時,價值損失的百分率最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,側(cè)面底面,底面為矩形,,為的中點,.
(1)求證:;
(2)若與平面所成的角為,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是二次函數(shù),不等式的解集為,且在區(qū)間上的最小值是4.
(1)求的解析式;
(2)求在上的最大值、最小值的解析式;
(3)設(shè),若對任意均成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知ABCD是復(fù)平面內(nèi)的平行四邊形,且A,B,C三點對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是1+3i,-i,2+i,求點D對應(yīng)的復(fù)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】針對國家提出的延遲退休方案,某機構(gòu)進行了網(wǎng)上調(diào)查,所有參與調(diào)查的人中,持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示:
支持 | 保留 | 不支持 | |
歲以下 | |||
歲以上(含歲) |
(1)在所有參與調(diào)查的人中,用分層抽樣的方法抽取個人,已知從持“不支持”態(tài)度的人中抽取了人,求的值;
(2)在持“不支持”態(tài)度的人中,用分層抽樣的方法抽取人看成一個總體,從這人中任意選取人,求歲以下人數(shù)的分布列和期望;
(3)在接受調(diào)查的人中,有人給這項活動打出的分數(shù)如下: , , , , , , , , , ,把這個人打出的分數(shù)看作一個總體,從中任取一個數(shù),求該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值超過概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在底面為等邊三角形的斜三棱柱中, ,四邊形為矩形,過作與直線平行的平面交于點.
(1)證明: ;
(2)若直線與底面所成的角為,求二面角的余弦值 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次,每次射靶的成績情況如圖所示:
(1)填寫下表:
平均數(shù) | 方差 | 中位數(shù) | 命中9環(huán)及以上 | |
甲 | 7 | 1.2 | 1 | |
乙 | 5.4 | 3 |
(2)請從四個不同的角度對這次測試進行①結(jié)合平均數(shù)和方差分析離散程度;②結(jié)合平均數(shù)和中位數(shù)分析誰的成績好些;③結(jié)合平均數(shù)和命中9環(huán)及以上的次數(shù)看誰的成績好些;④從折線圖上看兩人射靶命中環(huán)數(shù)及走勢分析誰更有潛力.
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