證明：函數(shù)y=2x2在[0，+∞）上是增函數(shù)．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)函數(shù)的定義法即可證明函數(shù)y=2x2在[0，+∞）上是增函數(shù)，
解答： 解：任取x1，x2∈[0，+∞），且x1＜x2，
則f（x1）-f（x2）=2x12-2x22=2（x1+x2）（x1-x2）
∵x1＜x2，
∴x1-x2＜0，x1+x2＞0，
則f（x1）-f（x2）＜0，
即f（x1）＜f（x2），
∴函數(shù)y=2x2在[0，+∞）上是增函數(shù)．．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，利用定義法是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，AB和AC分別是圓O的切線，其中B，C切點(diǎn)，且OC=3，AB=4，延長AO與圓O交于點(diǎn)D，則△ABD的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

奇函數(shù)f（x）是定義域在（-1，1）上的減函數(shù)，且有f（a-1）+f（2a-3）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan（
π
4
+α）=
1
2

（Ⅰ）求tanα的值；
（Ⅱ）求
sin(2α+2π)-sin2(
π
2
-α)
1-cos(π-2α)+sin2α
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)的和為Sn，且Sn=（
Sn-1
+
a1
）2（n≥2），若bn=
an+1
an
+
an
an+1
．求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

作出分段函數(shù)y=|2x-1|+|x+2|（-3＜x＜3）的圖象并求其值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2asinB=b，
（1）求角A的大小，
（2）若a=6，b+c=8，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是梯形，BC∥AD，∠ABC=90°，AB=BC=PA=1，AD=2，E，F(xiàn)分別為PA，AD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面BEF∥平面PCD；
（Ⅱ）求證：CD⊥平面PAC；
（Ⅲ）設(shè)Q為側(cè)棱PD上一點(diǎn)，
PQ
=λ
PD
，試確定λ的值，使得二面角Q-AC-P的余弦值為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
(a-2)x-1 (x≤1)
2x2 -ax+1 (x＞1)
，若f（x）是單調(diào)遞增函數(shù)，則a的取值范圍是
 
．

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