奇函數(shù)f（x）是定義域在（-1，1）上的減函數(shù)，且有f（a-1）+f（2a-3）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵f（x）是奇函數(shù)，∴不等式f（a-1）+f（2a-3）＞0等價(jià)為f（a-1）＞-f（2a-3）=f（3-2a），
∵f（x）是定義域在（-1，1）上的減函數(shù)，
∴
-1＜a-1＜1
-1＜2a-3＜1
a-1＜3-2a
，
即
0＜a＜2
1＜a＜2
a＜
4
3
，解得1＜a＜
4
3
，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是1＜a＜
4
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若拋物線y2=2px（p＞0）上的點(diǎn)A（2，m）到焦點(diǎn)的距離為6，則p=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在多面體ABCDEFG中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，平面ABG，平面ADF，平面CDE都與平面ABCD垂直，且△ABG、△ADF、△CDE都是正三角形．
（1）求證：AC∥FE；
（2）求多面體ABCDEFG的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，′E為DD′的中點(diǎn)，BD′為正方體的對(duì)角線，
（1）求證：BD′∥平面ACE；
（2）設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，沿著平面ACE將正方體截去一個(gè)棱錐D-ACE，求剩下的幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是二次函數(shù)，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），且f（x）在區(qū)間[-2，4]上的最大值是28．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）在x∈[t，t+1]上的最小值為g（t），求g（t）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若P是拋物線y2=4x上的一點(diǎn)，A（2，2）是平面內(nèi)的一定點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)是
 
時(shí)，PA+PF最�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知，如圖，AB是圓O的直徑，AC切⊙O于點(diǎn)A，AC=AB，CO交⊙O于點(diǎn)P，CO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)F，BP的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)E．
（Ⅰ）求證：FA∥BE：；
（Ⅱ）求證：
AP
PC
=
FA
AB
；
（Ⅲ）若⊙O的直徑AB=2，求tan∠CPE的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

證明：函數(shù)y=2x2在[0，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)A={x|-1＜x＜8}，B={x|x＞4或x＜-5}，求A∩B、A∪B、∁RB．

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