【題目】如圖,已知點(diǎn)E,F分別是正方體的棱BC和CD的中點(diǎn),求:

1與EF所成角的大小;

2與平面所成角的正弦值.

【答案】1 2

【解析】

1)建立直角坐標(biāo)系,以點(diǎn)D為原點(diǎn),方向?yàn)?/span>x軸,方向?yàn)?/span>y軸,方向?yàn)?/span>z軸,求出空間向量的坐標(biāo),再進(jìn)行計(jì)算可得兩向量夾角的余弦值,進(jìn)而得到夾角;(2)根據(jù)空間坐標(biāo)先求出平面的法向量,再求法向量與所成的角,進(jìn)而可得直線與平面所成角的正弦值。

解:不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1,以為單位正交基底,建立如圖所示

空間直角坐標(biāo)系,則各點(diǎn)坐標(biāo)為,,

,,

1)因?yàn)?/span>,,所以

,,

,

,因

故向量夾角為,因此,所成角的大小為

2,,,,

因?yàn)?/span>,

所以,,

,所以平面,因此是平面的法向量;

因?yàn)?/span>,

所以,,

綜上,與平面所成角的正弦值為

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2)若|PA||MN|,|PB|成等比數(shù)列,求直線l的傾斜角α

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【題目】設(shè)常數(shù),已知復(fù)數(shù),,其中均為實(shí)數(shù),為虛數(shù)單位,且對(duì)于任意復(fù)數(shù),有,將作為點(diǎn)的坐標(biāo),作為點(diǎn)的坐標(biāo),通過(guò)關(guān)系式,可以看作是坐標(biāo)平面上點(diǎn)的一個(gè)變換,它將平面上的點(diǎn)變到這個(gè)平面上的點(diǎn).

1)分別寫(xiě)出表示的關(guān)系式;

2)設(shè),當(dāng)點(diǎn)在圓上移動(dòng)時(shí),求證:點(diǎn)經(jīng)該變換后得到的點(diǎn)落在一個(gè)圓上,并求出該圓的方程;

3)求證:對(duì)于任意的常數(shù),總存在曲線,使得當(dāng)點(diǎn)上移動(dòng)時(shí),點(diǎn)經(jīng)這個(gè)變換后得到的點(diǎn)的軌跡是二次函數(shù)的圖像,并寫(xiě)出對(duì)于正常數(shù),滿足條件的曲線的方程.

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(1)說(shuō)明曲線的形狀,并寫(xiě)出其標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)是否存在與點(diǎn)不同的定點(diǎn),使得恒成立?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由

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【題目】如圖,點(diǎn)F為橢圓C(ab0)的左焦點(diǎn),點(diǎn)A,B分別為橢圓C的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),點(diǎn)P(,)在橢圓C上,且滿足OPAB

1)求橢圓C的方程;

2)若過(guò)點(diǎn)F的直線l交橢圓CD,E兩點(diǎn)(點(diǎn)D位于x軸上方),直線ADAE的斜率分別為,且滿足=﹣2,求直線l的方程.

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【題目】如圖是某地某月1日至15日的日平均溫度變化的折線圖,根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論正確的是( 。

A. 這15天日平均溫度的極差為

B. 連續(xù)三天日平均溫度的方差最大的是7日,8日,9日三天

C. 由折線圖能預(yù)測(cè)16日溫度要低于

D. 由折線圖能預(yù)測(cè)本月溫度小于的天數(shù)少于溫度大于的天數(shù)

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為為參數(shù)),以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

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合計(jì)

無(wú)

40

35

75

15

10

25

合計(jì)

55

45

100

附:.

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

據(jù)此表,可得

A. 認(rèn)為機(jī)動(dòng)車(chē)駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的可靠性不足

B. 認(rèn)為機(jī)動(dòng)車(chē)駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的可靠性超過(guò)

C. 認(rèn)為機(jī)動(dòng)車(chē)駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的可靠性不足

D. 認(rèn)為機(jī)動(dòng)車(chē)駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的可靠性超過(guò)

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