【題目】如圖，已知點(diǎn)E，F分別是正方體的棱BC和CD的中點(diǎn)，求：

（1）與EF所成角的大小；

（2）與平面所成角的正弦值．

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）建立直角坐標(biāo)系，以點(diǎn)D為原點(diǎn)，方向?yàn)?/span>x軸，方向?yàn)?/span>y軸，方向?yàn)?/span>z軸，求出空間向量和的坐標(biāo)，再進(jìn)行計(jì)算可得兩向量夾角的余弦值，進(jìn)而得到夾角；（2）根據(jù)空間坐標(biāo)先求出平面的法向量，再求法向量與所成的角，進(jìn)而可得直線與平面所成角的正弦值。

解：不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，以為單位正交基底，建立如圖所示

空間直角坐標(biāo)系，則各點(diǎn)坐標(biāo)為，，，

，，，，．

（1）因?yàn)?/span>，，所以

，，

，

由，因

故向量與夾角為，因此，與所成角的大小為．

（2），，，，

因?yàn)?/span>，，

所以，，

又，所以平面，因此是平面的法向量；

因?yàn)?/span>，，

，

所以，，

綜上，與平面所成角的正弦值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ（1-cos2θ）=8cosθ，直線ρcosθ=1與曲線C相交于M，N兩點(diǎn)，直線l過(guò)定點(diǎn)P（2，0）且傾斜角為α，l交曲線C于A，B兩點(diǎn)．

（1）把曲線C化成直角坐標(biāo)方程，并求|MN|的值；

（2）若|PA|，|MN|，|PB|成等比數(shù)列，求直線l的傾斜角α．

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【題目】設(shè)常數(shù)，已知復(fù)數(shù)，和，其中均為實(shí)數(shù)，為虛數(shù)單位，且對(duì)于任意復(fù)數(shù)，有，將作為點(diǎn)的坐標(biāo)，作為點(diǎn)的坐標(biāo)，通過(guò)關(guān)系式，可以看作是坐標(biāo)平面上點(diǎn)的一個(gè)變換，它將平面上的點(diǎn)變到這個(gè)平面上的點(diǎn).

（1）分別寫(xiě)出和用表示的關(guān)系式；

（2）設(shè)，當(dāng)點(diǎn)在圓上移動(dòng)時(shí)，求證：點(diǎn)經(jīng)該變換后得到的點(diǎn)落在一個(gè)圓上，并求出該圓的方程；

（3）求證：對(duì)于任意的常數(shù)，總存在曲線，使得當(dāng)點(diǎn)在上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)經(jīng)這個(gè)變換后得到的點(diǎn)的軌跡是二次函數(shù)的圖像，并寫(xiě)出對(duì)于正常數(shù)，滿足條件的曲線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線上動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離的比是常數(shù)，若過(guò)的動(dòng)直線與曲線相交于兩點(diǎn)

（1）說(shuō)明曲線的形狀，并寫(xiě)出其標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在與點(diǎn)不同的定點(diǎn)，使得恒成立？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)F為橢圓C：(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別為橢圓C的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，點(diǎn)P(，)在橢圓C上，且滿足OP∥AB．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若過(guò)點(diǎn)F的直線l交橢圓C于D，E兩點(diǎn)（點(diǎn)D位于x軸上方），直線AD和AE的斜率分別為和，且滿足﹣＝﹣2，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是某地某月1日至15日的日平均溫度變化的折線圖，根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是（　�。�

A. 這15天日平均溫度的極差為

B. 連續(xù)三天日平均溫度的方差最大的是7日，8日，9日三天

C. 由折線圖能預(yù)測(cè)16日溫度要低于

D. 由折線圖能預(yù)測(cè)本月溫度小于的天數(shù)少于溫度大于的天數(shù)

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求圓的極坐標(biāo)方程；

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男

女

合計(jì)

無(wú)

40

35

75

有

15

10

25

合計(jì)

55

45

100

附：.

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

據(jù)此表，可得

A. 認(rèn)為機(jī)動(dòng)車(chē)駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的可靠性不足

B. 認(rèn)為機(jī)動(dòng)車(chē)駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的可靠性超過(guò)

C. 認(rèn)為機(jī)動(dòng)車(chē)駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的可靠性不足

D. 認(rèn)為機(jī)動(dòng)車(chē)駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的可靠性超過(guò)

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