【題目】如圖,點(diǎn)F為橢圓C(ab0)的左焦點(diǎn),點(diǎn)A,B分別為橢圓C的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),點(diǎn)P(,)在橢圓C上,且滿足OPAB

1)求橢圓C的方程;

2)若過(guò)點(diǎn)F的直線l交橢圓CD,E兩點(diǎn)(點(diǎn)D位于x軸上方),直線ADAE的斜率分別為,且滿足=﹣2,求直線l的方程.

【答案】1 2

【解析】

1)由題意可知,再將點(diǎn)p的坐標(biāo)代入橢圓方程,可解出ab,即得橢圓C的方程;(2)可設(shè)直線的方程為,將它代入橢圓方程消去x,得到關(guān)于yk的等式,再用A,D兩點(diǎn)的坐標(biāo)表示出,同理表示出,用k表示出=﹣2,解出k,又知道直線l上的點(diǎn),即可求出直線l的方程。

解:(1)由在橢圓上得

的右頂點(diǎn)的上頂點(diǎn)可知

,所以,則;

聯(lián)立①②得方程組解得故所求橢圓的方程為

2)(法一)因橢圓的方程為,所以,

因直線的斜率不為0,可設(shè)直線的方程為,設(shè),,

聯(lián)立方程組消去,

解得,故,

,則,則,即,

化簡(jiǎn)得,故,

所以直線的方程為,即.

(法二)因橢圓的方程為,所以,

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)

當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)的方程為,設(shè),

聯(lián)立方程組消去

解得,故,

,則,由

,即

,,

化簡(jiǎn)得,解得

所以直線的方程為,即

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在正方體中,點(diǎn)是棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),平面交棱于點(diǎn).下列命題正確的為_______________.

①存在點(diǎn),使得//平面;

②對(duì)于任意的點(diǎn),平面平面

③存在點(diǎn),使得平面;

④對(duì)于任意的點(diǎn),四棱錐的體積均不變.

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【題目】已知z是實(shí)系數(shù)方程的虛根,記它在直角坐標(biāo)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,

1)若在直線上,求證:在圓上;

2)給定圓m、,),則存在唯一的線段s滿足:①若在圓C上,則在線段s上;②若是線段s上一點(diǎn)(非端點(diǎn)),則在圓C上、寫(xiě)出線段s的表達(dá)式,并說(shuō)明理由;

3)由(2)知線段s與圓C之間確定了一種對(duì)應(yīng)關(guān)系,通過(guò)這種對(duì)應(yīng)關(guān)系的研究,填寫(xiě)表(表中是(1)中圓的對(duì)應(yīng)線段).

線段s與線段的關(guān)系

mr的取值或表達(dá)式

s所在直線平行于所在直線

s所在直線平分線段

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)為,拋物線的方程為,過(guò)作動(dòng)直線交拋物線于兩點(diǎn),設(shè)線段的中點(diǎn)為.

1)若重合,求直線的方程;

2)求直線的斜率的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知點(diǎn)E,F分別是正方體的棱BC和CD的中點(diǎn),求:

1與EF所成角的大;

2與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在圓錐中,,上的動(dòng)點(diǎn),的直徑,,的兩個(gè)三等分點(diǎn),,記二面角,的平面角分別為,若,則的最大值是(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),給出下列四個(gè)結(jié)論:

①函數(shù)的最小正周期是

②函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)

③函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

④函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè),函數(shù).

(1)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(2)若無(wú)零點(diǎn),求a的取值范圍;

(3)若有兩個(gè)相異零點(diǎn)、,求證:.

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【題目】某小區(qū)為了調(diào)查居民的生活水平,隨機(jī)從小區(qū)住戶中抽取個(gè)家庭,得到數(shù)據(jù)如下:

家庭編號(hào)

1

2

3

4

5

6

月收入x(千元)

20

30

35

40

48

55

月支出y(千元)

4

5

6

8

8

11

參考公式:回歸直線的方程是:,其中, .

(1)據(jù)題中數(shù)據(jù),求月支出(千元)關(guān)于月收入(千元)的線性回歸方程(保留一位小數(shù));

(2)從這個(gè)家庭中隨機(jī)抽取個(gè),求月支出都少于萬(wàn)元的概率.

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