Question

函數(shù)f(x)=Asin(?x+?)(A＞0，?＞0，-＜?＜，x∈R)的部分圖象如圖所示：，

(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式；(2)當(dāng)x∈時，求f(x)的取值范圍.

 

Answer 1

（1）f(x)=sin(x+)；（2）[-1,].

【解析】

試題分析：（1）圖像離平衡位置最高值為1可知A=1,又從圖可看出周期的四分之一為，根據(jù)可求得?的值，對于?可通過代入(，1)點求得，但要注意?的范圍；（2）本小題考查三角函數(shù)求值域問題，由x的范圍可先求出x+的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)圖像可求出sin(x+)的取值范圍.

試題解析：(1)由圖象得A=1，，所以T=2?，則?=1. 將點(，1)代入得sin(+?)=1，而-＜?＜，所以?=，因此函數(shù)f(x)=sin(x+).

(2)由于x∈，-≤x+≤，所以-1≤sin(x+)≤，所以f(x)的取值范圍[-1,].

考點：由三角函數(shù)的圖像求函數(shù)的解析式，，三角函數(shù)的值域問題.