Question

雙曲線的左、右焦點為F₁、F₂，則左焦點F₁到漸進線的距離為________，若雙曲線上一點P使得∠F₁PF₂為銳角，則P點橫坐標的取值范圍是________．

Answer 1

4    或
分析：先求出雙曲線的焦點坐標和漸近線方程，運用點到直線的距離公式計算左焦點F₁到漸進線的距離即可，再設(shè)雙曲線上一點P（x，y），若雙曲線上一點P使得∠F₁PF₂為銳角，則＞0，由此列不等式解得P點橫坐標的取值范圍
解答：雙曲線的左、右焦點坐標為F₁（-5，0）、F₂（5，0），漸近線方程為y=±x
∴F₁到漸進線的距離為=4
設(shè)P（x，y），則=（x+5，y），=（x-5，y），
∵cos∠F₁PF₂=＞0
∴＞0
∴（x+5，y）•（x-5，y）＞0 即x²+y²-25＞0 又
∴x²＞41，解得
故答案為：．
點評：本題考察了雙曲線的標準方程及幾何意義，解題時要能熟練的由雙曲線定義和標準方程解焦點三角形問題