Question

20．已知盒子中有4個紅球，2個白球，從中一次抓三個球，
（1）求沒有抓到白球的概率；
（2）記抓到球中的紅球數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

分析 （1）使用組合數(shù)公式計算概率；
（2）根據(jù)超幾何分布的概率公式計算概率，得出分布列，再計算數(shù)學期望．

解答 解：（1）沒有抓到白球，即取到的全是紅球，∴沒有抓到白球的概率是$\frac{C_4^3C_2^0}{C_6^3}=\frac{1}{5}$．
（2）X的所有可能取值為1，2，3，
$P（{X=1}）=\frac{C_4^1C_2^2}{C_6^3}=\frac{1}{5}$，$P（{X=2}）=\frac{C_4^2C_2^1}{C_6^3}$=$\frac{3}{5}$，$P（{X=3}）=\frac{C_4^3C_2^0}{C_6^3}=\frac{1}{5}$，
∴X的分布列為：

X	1	2	3
P	$\frac{1}{5}$	$\frac{3}{5}$	$\frac{1}{5}$

∴E（X）=1×$\frac{1}{5}$+2×$\frac{3}{5}$+3×$\frac{1}{5}$=2．

點評 本題考查了組合數(shù)公式，超幾何分布，數(shù)學期望的計算，屬于基礎(chǔ)題．