13．已知角α是第二象限的角，且$sinα=\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$，則tanα=-2．

分析 由α為第二象限角，根據(jù)sinα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，即可求出tanα的值．

解答 解：∵角α為第二象限角，且sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
則tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-2，
故答案為：-2

點(diǎn)評(píng) 此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖．若輸出的S=$\frac{1023}{512}$，則判斷框內(nèi)的條件可以為（　　）
A．i＜10？B．i≤10？C．i＜11？D．i≤11？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），C（0，-4）．
（1）試求出此函數(shù)的解析式；
（2）作出函數(shù)y=|f（x）|的大致圖象，再判斷其奇偶性、單調(diào)性（不需推理證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知x1、x2是函數(shù)f（x）=x2+mx+t的兩個(gè)零點(diǎn)，其中常數(shù)m、t∈Z，記$\sum_{i=0}^n{x^i}={x^0}+{x^1}+…+{x^n}$，設(shè)${T_n}=\sum_{r=0}^n{x_1^{n-r}x_2^r}$（n∈N*）．
（1）用m、t表示T1、T2；
（2）求證：T5=-mT4-tT3；
（3）求證：對(duì)任意的n∈N*，Tn∈Z．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．已知a，b，c為三條不重合的直線，α，β，γ為三個(gè)不重合的平面，現(xiàn)給出六個(gè)命題：
①a∥c，b∥c⇒a∥b；        ②a∥γ，b∥γ⇒a∥b；
③c∥α，c∥β⇒α∥β；    ④α∥γ，β∥γ⇒α∥β；
⑤c∥α，a∥c⇒a∥α；      ⑥a∥γ，α∥γ⇒a∥α．
正確命題是①④（填序號(hào)）．

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18．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線l與直線l′：x+$\sqrt{3}$y=0垂直，垂足為O，過(guò)C的右焦點(diǎn)F分別作l，l′的垂線，垂足分別為N，P，若四邊形ONFP的面積為$\sqrt{3}$，則雙曲線C的方程為${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．如圖，定點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（0，27），B（0，3），一質(zhì)點(diǎn)C從原點(diǎn)出發(fā)，始終沿x軸的正方向運(yùn)動(dòng)，已知第1分鐘內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)了1個(gè)單位，之后每分鐘內(nèi)比上一分鐘內(nèi)多運(yùn)動(dòng)了2個(gè)單位，記第n分鐘內(nèi)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了an個(gè)單位，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置為（Cn，0）．
（Ⅰ）求an，Cn的表達(dá)式；并求數(shù)列$\{\frac{1}{{{a_{n-1}}{a_n}}}\}$的前n項(xiàng)和Sn．
（Ⅱ）當(dāng)n為何值時(shí)，tan∠ACnB取得最大，最大值為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知等差數(shù)列{an}前四項(xiàng)中第二項(xiàng)為606，前四項(xiàng)和S4為3883，則該數(shù)列第4項(xiàng)為（　�。�
A．3074B．2065C．2024D．2016

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．設(shè)f（x）=ax3+bx+c （a≠0）為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線x-6y-7=0垂直，導(dǎo)函數(shù)f?（x）的最小值為-12．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間，并求函數(shù)f（x）在[-1，3]上的最大值和最小值．

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