以下5個命題：
①對實數(shù)p和向量
a
與
b
，恒有p(
a
-
b
)=p
a
-p
b
；
②對實數(shù)p、q和向量
a
，恒有(p-q)
a
=p
a
-q
a
；
③若p
a
=p
b
  (p∈R)，則
a
=
b
；
④若p
a
=q
a
  (p、q∈R)，則p=q；
⑤對任意的向量
a
 、 
b
，恒有
a
•
b
=
b
•
a
．
寫出所有真命題的序號
①②⑤
①②⑤
．
分析：根據(jù)數(shù)乘向量的性質(zhì)可得①②是真命題，根據(jù)向量數(shù)量積的定義，可得⑤是真命題．通過舉出反例，可以說明③④不一定正確，是假命題．
解答：解：根據(jù)數(shù)乘向量的性質(zhì)，可得
p(
a
-
b
)=p
a
-p
b
對任意實數(shù)p和向量
a
與
b
均成立，故①正確；
(p-q)
a
=p
a
-q
a
對任意實數(shù)p、q和向量
a
均成立，故②正確；
對于③，當(dāng)實數(shù)p為零時，由p
a
=p
b
  (p∈R)，不能得出
a
=
b
，故③錯；
對于④，當(dāng)
a
=
0
時，由p
a
=q
a
  (p、q∈R)不能得出p=q，故④錯；
對于⑤，根據(jù)向量數(shù)量積的定義，可得
a
•
b
=
b
•
a
=
|a|
•
|b|
cosθ（θ是它們的夾角），故⑤正確
故答案為：①②⑤
點評：本題以命題真假的判斷為載體，著重考查了向量數(shù)量積的定義和數(shù)乘向量的定義與性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有以下四個命題：
（1）函數(shù)f（x）=x2ex既無最小值也無最大值；
（2）在區(qū)間[-3，3]上隨機取一個數(shù)x，使得|x-1|+|x+2|≤5成立的概率為
5
6
；
（3）若不等式（m+n）（
a
m
+
1
n
）≥25對任意正實數(shù)m，n恒成立，則正實數(shù)a的最小值為16；
（4）已知函數(shù)f（x）=
5
x+1
-3，(x≥0)
x2+4x+2，(x＜0)
，若方程f（x）=k（x+2）-2恰有三個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是k∈（0，2）；
以上正確的序號是：
 
．

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