Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=3x2+bx+c，不等式f（x）＞0的解集為（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）已知函數(shù)g（x）=f（x）+mx﹣2在（2，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵不等式f（x）＞0的解集為（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）．

∴ ，

解得 ，

∴f（x）=3x2+6x；

（2）解：由（1）知，f（x）=3x2+6x，

∵g（x）=f（x）+mx﹣2，

∴g（x）=3x2+6x+mx﹣2，

=3[x+（1+ ）]2﹣2﹣3×+（1+ ）2，

∵函數(shù)g（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞增，

∴﹣（1+ ）≤2，

∴m≥﹣18；

∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為m≥﹣18

【解析】（1）根據(jù)題意判斷出：﹣2和0是方程3x2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)根，代入列出方程，求出b和c的值；（2）由（1）求出g（x）的解析式，再求出對(duì)稱軸方程，根據(jù)條件和二次函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式，求出m的范圍
【考點(diǎn)精析】掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和解一元二次不等式是解答本題的根本，需要知道當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增；當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減；求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項(xiàng)前的系數(shù)為正數(shù);二判：判斷對(duì)應(yīng)方程的根;三求：求對(duì)應(yīng)方程的根;四畫：畫出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象;五解集：根據(jù)圖象寫出不等式的解集;規(guī)律：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，小于取中間，大于取兩邊．