如圖，底面△為正三角形的直三棱柱中，，，是的中點，點在平面內(nèi)，．

（Ⅰ）求證：；  
（Ⅱ）求證：∥平面；
（Ⅲ）求二面角的大小．
（Ⅰ）利用線面垂直證明線線垂直．（Ⅱ）線線平行證明線面平行．（Ⅲ） ．

試題分析：（Ⅰ）取的中點，連結(jié)，，
∴， ．
又，，，
∴平面．
又，∴．
∵，∴．
（Ⅱ）連結(jié)，在中，，，為中點，
∴，．
∴，∴四邊形為平行四邊形．∴．
又，∴．
又∵面，∴平面．
（Ⅲ）二面角的大小為．
點評：高考中�？疾榭臻g中平行關系與垂直關系的證明以及幾何體體積的計算，這是高考的重點內(nèi)容.證明的關鍵是熟練掌握并靈活運用相關的判定定理與性質(zhì)定理
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在棱長為2的正方體中，點E,F分別是棱AB,BC的中點，則點到平面的距離等于（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

四面體SABC中,E,F,G分別是棱SC,AB,SB的中點，若異面直線SA與BC所成的角等于45º,則∠EGF等于(    )
A．90ºB．60º或120ºC．45ºD．45º或135º

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在四棱錐中，底面為矩
形，⊥平面，,為上的點，若⊥平面

（1）求證：為的中點；
（2）求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（理科）（本小題滿分12分）如圖分別是正三棱臺ABC－A1B1C1的直觀圖和正視圖，O，O1分別是上下底面的中心，E是BC中點．

（1）求正三棱臺ABC－A1B1C1的體積；
（2）求平面EA1B1與平面A1B1C1的夾角的余弦；
（3）若P是棱A1C1上一點，求CP＋PB1的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，與是均以為斜邊的等腰直角三角形，，分別為，，的中點，為的中點，且平面.

（1）證明：平面；
（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，點P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，則PB與AC所成的角是(　　)
A．90°　　B．60°　
C．45°　　D．30°

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

直棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝2AD＝2CD＝2.
(1)求證：平面ACB1⊥平面BB1C1C；
(2)在A1B1上是否存在一點P，使得DP與平面ACB1平行？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在正三棱柱中，若AB=2，則點A到平面的距離為（  ）
A．B．C．D．

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