已知函數(shù)f（x）=
sinx+cosx
sinxcosx
（x∈（0，
π
2
）），則f（x）的最小值為（　�。�
A、
2
B、2
2
C、4
2
D、6
2
考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：令t=sinx+cosx=
2
sin（x+
π
4
），根據(jù)x∈（0，
π
2
），可得t∈（1，
2
]，且 f（x）=g（t）=
t
t2-1
2
=
2
t-
1
t
，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)g（t）的最小值．
解答： 解：令t=sinx+cosx=
2
sin（x+
π
4
）∵x∈（0，
π
2
），∴x+
π
4
∈（
π
4
，
3π
4
），
∴sin（x+
π
4
）∈（
2
2
，1]，t∈（1，
2
]．
再把t=sinx+cosx 平方可得 sinxcosx=
t2-1
2
＞0．
綜上可得，t∈（1，
2
]，且 f（x）=g（t）=
t
t2-1
2
=
2t
t2-1
=
2
t-
1
t
，
顯然函數(shù)g（t）在（1，
2
]上是減函數(shù)，故當(dāng)t取得最大值
2
時，函數(shù)g（t）取得最小值為2
2
，
故選：B．
點評：本題主要考查正弦函數(shù)的定義域和值域，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若拋物線y2=2px上的點M的橫坐標(biāo)為3，且M到焦點的距離為4，則p=
 
；準(zhǔn)線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，且PA=AD=2，AB=BC=1，則PD與平面PAC所成的角大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列的首項是-1，前n項和為Sn，如果
S10
S5
=
31
32
，則S4的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x3-3x在（a，6-a2）上有最小值，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-
5
，1）
B、[-
5
，1）
C、[-2，1）
D、（-2，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z=
i2+i3+i4
1+i
，則
.
z
=（　　）
A、
1
2
+
1
2
i
B、
1
2
-
1
2
i
C、-
1
2
+
1
2
i
D、-
1
2
-
1
2
i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α是第四象限的角，并且cosα=
4
5
，那么tanα的值等于（　�。�
A、
3
4
B、
4
3
C、-
4
3
D、-
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若||
a
|=
3
，|
b
|=2且（
a
-
b
）⊥
a
，則
a
與
b
的夾角是（　　）
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
5
12
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=sinx的定義域為[a，b]，值域為[-
1
2
，1]，給出以下四個結(jié)論：
①b-a的最小值為
2π
3

②b-a的最大值為
4π
3

③a可能等于2kπ-
π
6
（k∈z）     
④b可能等于2kπ-
π
6
（k∈z）
其中正確的有（　�。�
A、4個B、3個C、2個D、1個

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