已知點M（-2，0），N（2，0），動點P滿足條件|PM|-|PN|=2
2
．記動點P的軌跡為W．
（1）求W的方程；
（2）若A，B是W上的不同兩點，O是坐標原點，求
OA
•
OB
的最小值．
分析：（1）利用雙曲線的定義，可求W的方程；
（2）設(shè)點的坐標，利用向量的數(shù)量積公式，結(jié)合基本不等式，可求
OA
•
OB
的最小值．
解答：解：（1）據(jù)題意M（-2，0），N（2，0），動點P滿足條件|PM|-|PN|=2
2
，
∴|PM|-|PN|=2
2
＜4
∴動點P的軌跡為雙曲線的右支，且c=2，a=
2
，
∴曲線方程為x2-y2=2（x≥
2
）；
（2）設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），x1≥
2
，x2≥
2
，則x1x2≥2
∴
OA
•
OB
=x1x2+y1y2≥x1x2-
x12-2
×
x22-2
≥
(x1x2-2)2
=x1x2-|x1x2-2|
=x1x2-（x1x2-2）=2
∴
OA
•
OB
的最小值是2．
點評：本題考查軌跡方程，考查雙曲線的定義，考查向量知識的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點M（-2，0），N（2，0），動點P滿足條件||PM|-|PN||=2
2
，記動點P的軌跡為W．
（1）求W的方程；
（2）過N（2，0）作直線l交曲線W于A，B兩點，使得|AB|=2
2
，求直線l的方程．
（3）若從動點P向圓C：x2+（y-4）2=1作兩條切線，切點為A、B，令|PC|=d，試用d來表示
PA
•
PB
，若
PA
•
PB
=
36
5
，求P點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知點M（-2，0），⊙O：x2+y2=1（如圖）；若過點M的直線l1交圓于P、Q兩點，且圓孤PQ恰為圓周的
14
，求直線l1的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點M（-2，0），N（2，0），動點P滿足條件|PM|-|PN|=2
2
．記動點P的軌跡為W．若A，B是W上的不同兩點，O是坐標原點．
（1）求W的方程；
（2）若AB的斜率為2，求證
OA
•
OB
為定值．
（3）求
OA
•
OB
的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•湖北模擬）已知點M（-2，0）、N（2，0），動點P滿足條件|PM|-|PN|=2
2
，則動點P的軌跡方程為（　　）

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