Question

16．設(shè)函數(shù)f（x）=2|x-1|-a．
（1）若存在x使不等式f（x）-2|x-7|≤0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，不等式f（x）+|x+7|≥m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由f（x）-2|x-7|≤0可得$\frac{a}{2}$≥|x-1|-|x-7|，求出右邊的最小值，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）求出x=1時(shí)，2|x-1|+|x+7|取得最小值8，即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答 解：（1）由f（x）-2|x-7|≤0可得$\frac{a}{2}$≥|x-1|-|x-7|…（1分）
∵||x-1|-|x-7||≤6，…（3分）
∴知|x-1|-|x-7|的最小值為-6，…（4分）
由題意知$\frac{a}{2}$≥-6，即：a≥-12     …（5分）
（2）當(dāng)a=1，由題知2|x-1|+|x+7|≥m+1，當(dāng)-7≤x≤1時(shí)，|x-1|+|x+7|取得最小值8； x=1時(shí)，|x-1|取得最小值0．
∴知x=1時(shí)，2|x-1|+|x+7|取得最小值8．…（9分）
由題意知m+1≤8，即：m≤7．             …（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查絕對(duì)值不等式，考查恒成立問題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．