Question

定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=2^x-1，則f(

7

2

)=（　　）

• A．

  2

  -1
• B．1-

  2

• C．1-

  2

  2

• D．

  2

  2

  -1

Answer 1

分析：先利用函數(shù)的周期性將f(

7

2

)=f(4-

1

2

)化為f(-

1

2

)，再利用奇函數(shù)的性質(zhì)即可把自變量化到區(qū)間（0，1）內(nèi)，進(jìn)而求出答案．

解答：解：∵函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），∴f(

7

2

)=f(4-

1

2

)=f(-

1

2

)．
又∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f(-

1

2

)=-f(

1

2

)．
∵當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=2^x-1，∴f(

1

2

)=2

1

2

-1=

2

-1．
∴f(

7

2

)=-f(

1

2

)=1-

2

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：掌握函數(shù)的周期性和奇偶性是解決此問題的關(guān)鍵．