Question

數(shù)列{a_n}滿足．當(dāng)a_n取得最大值時(shí)n等于（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意可求得n-1時(shí)數(shù)列滿足的等式，和題設(shè)中的等式想減即可求得（）ⁿa_n =n，進(jìn)而求得a_n，則可求得a_n-a_n-1，發(fā)現(xiàn)當(dāng)1≤n≤5時(shí)結(jié)果大于0，n≥5時(shí)結(jié)果小于0，進(jìn)而根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性可推斷出n=5時(shí)數(shù)列的值最大．
解答：解： a₁=（1²+1）
a₁=


兩式想減可得（）ⁿa_n =n
∴a_n=n•（）ⁿ
∴a_n-a_n-1=n•（）ⁿ-（n-1）•（）^n-1=•（）ⁿ
∴1≤n≤5時(shí)a_n-a_n-1＞0，數(shù)列成遞增趨勢(shì)，n≥5時(shí)a_n-a_n-1＜0，數(shù)列成遞減趨勢(shì)，
∴n=5時(shí)a_n最大
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列的求和，解題的關(guān)鍵是利用了數(shù)列的單調(diào)性來(lái)確定數(shù)列的最大值．