已知O（0，0），A（1，2），B（4，5），
OP
=
.
OA
+t
AB
．
（1）若點(diǎn)P在第二象限，求t的取值范圍；
（2）求證：不論t為何實(shí)數(shù)，A，B，P三點(diǎn)共線．
分析：（1）利用向量運(yùn)算法則和點(diǎn)在第三象限的符號即可得出；
（2）由向量共線定理可知A，B，P三點(diǎn)共線．
解答：解：（1）∵A（1，2），B（4，5），
∴
AB
=（4，5）-（1，2）=（3，3）．
∴
OP
=
.
OA
+t
AB
=（1，2）+t（3，3）=（1+3t，2+3t）．
∵點(diǎn)P在第三象限，
∴
1+3t＜0
2+3t＜0
，
解得-
2
3
＜t＜-
1
3
，
因此t的取值范圍是(-
2
3
，-
1
3
)；
（2）∵
OP
=
.
OA
+t
AB
，
∴
AP
=t
AB
．
由向量共線定理可知：不論t為何實(shí)數(shù)，A，B，P三點(diǎn)共線．
點(diǎn)評：本題考查了向量運(yùn)算法則和點(diǎn)在第三象限的符號、向量共線定理、三點(diǎn)共線，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O（0，0），A（1，2），B（4，5）及
OP
=
OA
+t
AB
，求：
（1）t為何值時，P點(diǎn)在x軸上？P點(diǎn)在y 軸上？P點(diǎn)在第二象限？
（2）是否存在這樣的t值，使四邊形OAPB為平行四邊形？若存在，求出相應(yīng)的t值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O（0，0）、A（3，4）、B（2，5），M（x，y）為△OAB內(nèi)（含三角形的三邊與頂點(diǎn)）的動點(diǎn)，則z=3x-2y的最大值是
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O（0，0），A（2，1），B（1，2），則cos∠AOB=
4
5
4
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O（0，0），A（1，0），P為線段l：x+y=2，（0＜x≤1）上的一動點(diǎn)．試求點(diǎn)P，使得P對O、A的視角∠APO最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O（0，0），A（cosα，sinα），B（cosβ，sinβ），C（cosγ，sinγ），若k
OA
+（2-k）
OB
+
OC
=
0
，（0＜k＜2），則cos（α-β）的最大值是
 
．

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