Question

16．已知條件p：函數(shù)f（x）=x²-ax+4有零點(diǎn)；條件q：函數(shù)g（x）=2x²+ax+4在[3，+∞）上是增函數(shù)．若條件p，q中有且只有一個(gè)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分別求出p，q為真時(shí)的a的范圍，從而求出條件p，q中有且只有一個(gè)成立時(shí)a的范圍即可．

解答 解：若函數(shù)f（x）=x²-ax+4有零點(diǎn)，
則△=a²-16≥0，解得：a≥4或a≤-4；
故p為真時(shí)：a≥4或a≤-4；p為假時(shí)：-4＜a＜4；
若函數(shù)g（x）=2x²+ax+4在[3，+∞）上是增函數(shù)，
則對(duì)稱軸x=-$\frac{a}{4}$≤3，即a≥-12，
故q為真時(shí)：a≥-12，q為假時(shí)：a＜-12，
若條件p，q中有且只有一個(gè)成立，
則$\left\{\begin{array}{l}{a≥4或a≤-4}\\{a＜-12}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{-4＜a＜4}\\{a≥-12}\end{array}\right.$，
解得：a＜-12或-4＜a＜4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．