Question

11．已知函數(shù)f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時，$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^{|x-1|}}-1，0＜x≤2\\ \frac{1}{2}f（x-2），x＞2\end{array}\right.$，則函數(shù)g（x）=2f（x）-1的零點個數(shù)為6．

Answer 1

分析 函數(shù)g（x）=2f（x）-1的零點個數(shù)等于函數(shù)f（x）圖象與直線y=$\frac{1}{2}$交點的個數(shù)，數(shù)形結(jié)合可得答案．

解答 解：函數(shù)g（x）=2f（x）-1的零點個數(shù)等于函數(shù)f（x）圖象與直線y=$\frac{1}{2}$交點的個數(shù)，
∵函數(shù)f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)，
當(dāng)x＞0時，$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^{|x-1|}}-1，0＜x≤2\\ \frac{1}{2}f（x-2），x＞2\end{array}\right.$，
在同一坐標(biāo)系畫出函數(shù)的圖象如下圖所示，

由圖可得：函數(shù)f（x）圖象與直線y=$\frac{1}{2}$有6個交點，
故答案為：6．

點評 本題考查的知識點是函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系，難度中檔．