Question

在△ABC中，A、B、C為其內(nèi)角，且tanA與tanB是方程6x²-5x+1=0的兩個(gè)根．
（I）求tan（A+B）的值；
（II）求函數(shù)在x∈[0，π]時(shí)的最大值及取得最大值時(shí)x的取值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由韋達(dá)定理可得tanA+tanB=，tanA•tanB=，從而可求得tan（A+B）的值；
（Ⅱ）由二倍角的余弦與輔助角公式可將f（x）=sin（x+）-2+2化為：f（x）=sin（x+）+1，又0≤x≤π，即可求得其最大值及取得最大值時(shí)x的取值．
解答：解：（Ⅰ）由韋達(dá)定理得：tanA+tanB=，tanA•tanB=，
∴tan（A+B）==1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知A+B=，又A+B+C=π，
∴C=．
∴f（x）=sin（x+）-2+2
=sin（x+）-[1+cos（x+）]+2
=sin（x+-）+1
=sin（x+）+1．
∵0≤x≤π，故x+，
∴當(dāng)x+=，即x=時(shí)，f（x）的最大值為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)的定義域和值域，著重考查降冪公式與輔助角公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．