解方程:lgx+2log10xx=2.
考點:對數(shù)的運算性質(zhì)
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:先化簡2log10xx,再把原方程化為關(guān)于lgx的二次方程,從而求出x的值.
解答: 解:∵2log10xx=
2lgx
lg(10x)
=
2lgx
1+lgx

∴原方程化為lgx+
2lgx
1+lgx
=2,
整理得lg2x+lgx-2=0,
解得lgx=1,或lgx=-2;
∴x=10,或x=
1
100

經(jīng)檢驗,x=10,x=
1
100
是原方程的解.
點評:本題考查了對數(shù)方程的解法與應(yīng)用問題,也考查了換底公式的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

半徑為R的球的內(nèi)部裝有4個相同半徑r的小球,則小球半徑r可能的最大值為(  )
A、
3
2+
3
R
B、
6
3+
6
R
C、
1
1+
3
R
D、
15
2+
5
R

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)f(x)=lnx,g(x)=f(x)+f′(x).
(1)求g(x)在定義域內(nèi)的最小值;
(2)若g(a)-g(x)<
1
a
對任意x>0都成立,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)討論g(x)與g(
1
x
)的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ex-1-x.
(1)求函數(shù)f(x)的最小值;
(2)設(shè)g(x)=
1
2
x2,求y=f(x)的圖象與y=g(x)的圖象的公共點個數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

解關(guān)于x的不等式:(a-2)x-
1
x
<a-3(x>0)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(x+yi)2=y+xi,y和x都為實數(shù),求x,y的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=lnx+x2
(Ⅰ)求h(x)=f(x)-3x的極值;
(Ⅱ)若函數(shù)g(x)=f(x)-ax在定義域內(nèi)為增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè)F(x)=2f(x)-3x2-k,k∈R,若函數(shù)F(x)存在兩個零點m,n(0<m<n),且滿足2x0=m+n,問:函數(shù)F(x)在(x0,F(xiàn)(x0))處的切線能否平行于x軸?若能,求出該切線方程,若不能,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知曲線y=x3-2x和其上一點,這點的橫坐標為2,求曲線在這點的切線方程;
(2)求函數(shù)f(x)=3x3-9x+5在[-2,2]上的最大值和最小值.

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