Question

“m=-1”是“函數(shù)f（x）=ln（mx）在（-∞，0）上單調(diào)遞減”的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】分析：當(dāng)m=-1時，求出函數(shù)f（x）=ln（mx）的定義域，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于0求出x的范圍，即得到函數(shù)f（x）=ln（mx）的單調(diào)遞減區(qū)間，從而進(jìn)行判斷；反之，再考察“函數(shù)f（x）=ln（mx）在（-∞，0）上單調(diào)遞減”時m的取值情況．最后利用充要條件的定義加以判斷即可．
解答：解：當(dāng)m=-1時，函數(shù)y=ln（-x）的定義域為x＜0
∵y′=，令＜0得x＜0，
∴函數(shù)f（x）=ln（mx）在（-∞，0）上單調(diào)遞減；
反之，若f（x）=ln（mx）在（-∞，0）上單調(diào)遞減，則m不一定等于-1，它可以為任意一個負(fù)實數(shù)．
“m=-1”是“函數(shù)f（x）=ln（mx）在（-∞，0）上單調(diào)遞減”的充分不必要條件．
故選A．
點評：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的問題，一般求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于0求出x的范圍為單調(diào)遞增區(qū)間；令導(dǎo)函數(shù)小于0求出x的范圍為單調(diào)遞減區(qū)間；注意單調(diào)區(qū)間是函數(shù)定義域的子集．